1、数学2.4 等比数列第一课时 等比数列的概念与通项公式数学自主预习课堂探究数学自主预习1.通过实例,理解等比数列和等比中项的概念,深化认识并能运用.2.探索并掌握等比数列的通项公式,能运用通项公式解决简单的问题.3.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系.课标要求数学知识梳理1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,通常用字母q表示(q0).2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足关系式G2=ab.3.等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列an的首项为
2、a1,公比为q(q0),填表:2同一常数公比等比数列a1qn-1数学自我检测1.(等比数列的定义)下面有四个结论:由第1项起乘相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列;常数列b,b一定为等比数列;等比数列an中,若公比q=1,则此数列各项相等;等比数列中,各项与公比都不能为零.其中正确的结论的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3C解析:错误,当乘以的常数为零时,不是等比数列;错误,b=0时,不是等比数列;正确,故选C.数学C数学D解析:an=a1qn-1=43n-1.故选D.3.(等比数列的通项)在等比数列an中,a1=4,公比q=3,则通项公式an等于()(A)3n(B)4n(
3、C)34n-1(D)43n-14.(等比数列的公比)在等比数列an中,a1=2,a5=162,则数列an的公比q=.解析:因为a5=a1q4,所以162=2q4,所以q4=81,所以q=3.答案:3数学答案:3845.(等比数列通项公式的应用)在等比数列an中,a2=6,a5=48,则a8=.数学课堂探究等比数列的判断与证明题型一数学数学题后反思数学解:数列an是等比数列.证明:因为an+1=2Sn+1,所以an=2Sn-1+1(n2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2),又a2=2S1+1=3,a1=1,所以a2=3a1.所以an是首项为1,公比为3的等比数列.数
4、学等比数列的通项公式及其应用题型二【教师备用】1.等比数列与指数函数有什么关系?数学2.能不能利用等比数列的通项公式判断其单调性?数学【例2】在等比数列an中,(1)a4=2,a7=8,求an;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.数学数学题后反思等比数列an的通项公式an=a1qn-1中含有四个量:首项a1、公比q、项数n和第n项an,只要知道其中的三个,就可以求出另一个.数学答案:(1)B(2)28-n数学【思维激活】(2014高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.解析:设等比数列an的公比为q,q0.则a8=a6+2a4,即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(负值舍去),又a2=1,所以a6=a2q4=4.答案:4数学【备用例1】一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.数学等比中项的应用题型三【教师备用】若a,b是任意两个实数,则a与b一定有等差中项和等比中项吗?数学【例3】等比数列an的前三项之和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.数学题后反思(1)本题采用方程的思想.数学数学数学点击进入课时作业数学 谢谢观赏Thanks!
