1、第1讲 弧度制与任意角的三角函数一、填空题1若sin 0且sin 20，则角的终边所在象限是_解析 由故终边在第一象限答案 第一象限2已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_解析 设扇形的半径为R，则R22，R21，R1，扇形的周长为2RR246.答案 63若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_解析点Q的坐标为，即.答案4若角与角终边相同，则在0,2内终边与角终边相同的角是_解析由题意，得2k(kZ)，(kZ)又0,2，所以k0,1,2,3，.答案，5已知一扇形的中心角60，所在圆的半径R10 cm，则扇形的弧长为_cm，面积
2、为_cm2.解析60，R10 cm，l(cm)，S扇10(cm2)答案6已知点P(tan ，cos )在第二象限，则在0,2)内的取值范围是_解析 因为tan 0，又02，所以0)是终边上一点，则2sin cos _.答案 8已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.解析设扇形半径为r cm，弧长为l cm，则2rl8，Srlr(82r)r24r(r2)24，所以Smax4 (cm2)答案49已知集合E|cos sin ，02，F|tan 0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值解 由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q
3、的坐标为(2a，a)所以，sin ， cos ，来源:tan 2， sin ，cos ， tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解由题意得cos ，cos ，所以sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又2，所以2.14如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为(1,0)，BOA60，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1y轴于A1，过点B作BB1y轴于B1.(1)求经过1秒后，BOA的弧度数；(2)求质点A，B在单位圆上的第一次相遇所用的时间；(3)记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值解(1)2(2)设经过t秒后相遇，则有t(11)2，t，即经过秒后A，B第一次相遇(3)y，当tk(kZ)，即tk(kZ)时，ymax.
