2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-3：第一章 计数原理 3-1《二项式定理》.ppt

1、1.1.1 二项式定理第一课时1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。本节课从若干天后是星期几这个问题导入，其间贯穿启发式教学原则。以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的

2、数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。授课对象是高二学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，不应只重视定理、公式的结论，而应该重视其形成过程。(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢?(3)如果是天后的这一天呢？(2)如果是15天后的这一天呢？（星期二）（星期一）问题：回顾：展开下面式子(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在

3、展开式中出现的次数.考虑b:每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22(a+b)2 =a2+2ab+b2 C20 a2+C21 ab+C22 b2对(a+b)2展开式的分析尝试二项式定理的发现:尝试二项式定理的发现:尝试二项式定理的发现:每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2.恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk.

4、恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn尝试二项式定理的发现:将(a+b)n展开的结果是怎样呢？发现规律：对于的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？归纳提高引出定理，总结特征这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用 Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_个项.展开式二项式系数r+1n+1二项式定理2.系数规律：3.指数规律：（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式（2）a的次数由n逐次降到0，b

5、的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理特别地:1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+(-1)rCnan-rbr+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识2、令a=1，b=x尝试二项式定理的应用：例1：思考：尝试二项式定理的应用：解:（1）例2.用二项式定理展开下列各式：例3.求（x+a)12的展开式中的倒数第4项.解:二项式定理的应用：课堂练习:2.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.解：展开式的第4项的二项式系数第4项的系数课堂练习:解:3.课堂练习:项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。-1）注意二项式定理 中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项敬请指导