1、2020-2021学年第一学期高二年级期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.抛物线的准线方程是（ ）A.B.C.D.2.若关于的不等式的解集是，那么的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货” 是“不便宜”的（ ）A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列不等式成立的是（ ）A.若，则； B.若，则； C.若，则； D.若，则 .5.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（
2、）A.B.C. D.6.已知正数满足，则的最大值为（ ）A.6 B. 8C. 4 D. 167.若椭圆和双曲线有相同的焦点，是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）A.B.C.D.8.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（ ）A.12B. 18C. 24D. 32二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9.已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（ ）A.是的的充分不必要条件 B. 是的的必要不充分条件 C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分
3、条件10.某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为8万元/次.一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）A.当时费用之和有最小值 B.当时费用之和有最小值C.最小值为320万元 D.最小值为360万元11.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）A.椭圆上一点到右焦点的距离的最小值为2；B.若动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹是抛物线；C.方程表示的曲线是双曲线的右支；D.若椭圆的离心率为，则实数.12.已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
4、.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.命题“，”的否定是.14.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是. 15.在等差数列中，其前项和为，若，则的值为. 16.在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，定点和动点满足：，且是底边长为的等腰三角形，则双曲线的标准方程为.四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题：实数满足（）；命题：实数满足方程表示双曲线.若命题为真命题，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.解关于的不等式：；已知正数满足，求的最
5、小值，并写出等号成立的条件.19.在，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.已知等比数列的公比是，且有（）.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）求证：； 求数列的前项和为.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且.直线与椭圆C相交于两点当时，求实数的取值范围；当时，的面积为4，求直线的方程21.已知数列满足，且，数列满足，且，（）.求证：数列是等差数列，并求通项； 解关于的不等式： 22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.求椭圆的标准方程；过点作斜率分别为的两条直线，直线与椭圆分别交于点，直线
6、与椭圆分别交于点(i)当时，求点的纵坐标；(ii)若两点关于坐标原点对称，求证：为定值 答案一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分. 14：，； 58：，二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分. 9.；10. ；11. ；12. 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 13. ，； 14. ； 15.10； 16.四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 17.； . 每小问5分，不写等号扣1分18.； 的最小值为3，当且仅当时取等号. 每小问6分，不写等号成立条件扣2分19.略； . 每小问6分20. ，； 直线的方程为第一小问8分（4+4），第二小问4分21.证：由，且知，故有得，所以数列是等差数列， 3分 由于，所以，即； 5分由得，由累乘法得，8分则不等式可化为，即，令，则 当时，不符； 当时，符合；当时，符合；当时，符合；当时，不符合；而当时，故当不符合；综上所述，. 12分（枚举出答案给2分，证明单调性给2分）22. 椭圆的标准方程为；4分(i) 由得；由得；由知，解得，故； 8分(ii)同理可得，由两点关于坐标原点对称知，即，即；10分而，同理，所以 12分