1、20092013年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第1节 平面向量的概念及其线性运算考点 平面向量的概念与线性运算1（2013重庆，5分）在平面上，| | |1，.若| |，则|的取值范围是()A.B.C. D. 解析：本题考查向量问题和圆中的最值问题，意在考查考生的转化化归以及逻辑思维能力由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心半径为的圆内，又，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，|最大，为，当P在半径为的圆周上时，|最小，为，故选D.答案：D2（2013新课标全国，5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：本
2、题考查平面向量的基本定理及基本运算，是基本题目，意在考查考生的运算求解能力选向量的基底为，则，那么()2.答案：23（2013山东，4分）已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若 ，且，则实数的值为_解析：本题考查平面向量的线性运算、数量积运算、向量垂直的充要条件等基础知识，由于，所以0，即()()(1)94(1)320，解得.答案：4.(2013四川，5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：本题主要考查平面向量的运算，意在考查数形结合的思想2，故2.答案：25（2010安徽，5分）设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b|Ba bC
3、ab Dab与b垂直解析：|a|1，|b|；ab10；(ab)bab|b|20，故ab与b垂直答案：D6(2009广东，5分)一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2B2C2 D6解析：本题实际上是求与的和向量，由余弦定理|2|2| |22|cosOF1F3416224()28.|2，故选A.答案：A7.（2010山东，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的
4、坐标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧D2，故DCP2弧度，则在PCQ中，PCQ(2)弧度，|CQ|cos(2)sin 2，|PQ|sin(2)cos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，此即为向量的坐标答案：(2sin 2,1cos 2)8（2010浙江，4分）在ABC中，M是线段BC的中点，AM3，BC10，则_.解析：()()()()910016.答案：169（2011浙江，4分）若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：对于以向量，为邻边的平行四边形的面积S0|sin，2|sin，因此sin，1，因此与的夹角的取值范围是，答案：，10（2010浙江，4分）已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_解析：如图，设，则在ABC中，ACB60，根据正弦定理，即|sinABC，由于0ABC120，所以0sinABC1，故0|.答案：(0，
