1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修2 平面解析几何初步第二章第二章 2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系课堂典例讲练2易错疑难辨析3思想方法技巧4课 时 作 业5课前自主预习1课前自主预习在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上，我们可以用一对有序实数对(x，y)来刻画点的位置；那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢？1.空间直角坐标系：(1)为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基 础 上，通 过 原 点 O，再 作 一 条 数 轴 z，使 它 与_，这样它们中的任意两条_；轴的方向通常这样选择：_ _.这时，我们说在空间建立了一个空间
2、直角坐标系Oxyz，O称作坐标原点(2)过空间内任意一点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x就称作点P的_x轴、y轴都垂直都互相垂直从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向旋转90能与y轴的正半轴重合x坐标(3)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y.这个数y就称作点P的_(4)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z.这个数z就称作点P的_y坐标z坐标2空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴
3、分别确定的平面yOz、xOz、xOy，叫做_xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如_的点构成的点集，其中y，z为任意的实数；坐标平面(x，y,0)(x,0，z)(0，y，z)x轴是坐标形如_的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴是坐标形如_的点构成的点集，其中y为任意实数；z轴是坐标形如_的点构成的点集，其中z为任意实数(x,0,0)(0，y,0)(0,0，z)3空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个
4、_在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为_、_、_、_卦限；在下方的卦限称为_、_、_、_卦限卦限第 第 第 第 第 第 第 第 1.点(2,0,3)位于()Ay轴上 Bx轴上CxOz平面内DyOz平面内答案C解析点(2,0,3)位于xOz平面内解析本题考查三视图中正视图、俯视图的的识别，空间直角坐标系，以及空间想象的能力.由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,
5、2,0)，(1,2,0)，故俯视图是.解答本题，如果不能深刻地理解正视图与俯视图的定义，或者不会求正视图与俯视图在平面上投影的坐标，就很难想象出正视图与俯视图的形状3过空间中一点A(1,2，3)作z轴的垂线，交z轴于点M，则垂足M的坐标为_答案(0,0，3)解析由于z轴上点的x、y坐标都为0，且z坐标不变仍为3，故垂足M的坐标为(0,0，3)4已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，5，1)、C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_答案(5,13，3)课堂典例讲练已知棱长为2的正方体ABCDABCD，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标空间点的坐标如
6、图 所 示，在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标已知VABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB2，VO3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标空间直角坐标系点评本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD的任一顶点为原点，以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x轴、y轴建系如以A为顶点AB、AD所在直线分别为x轴、y轴建系，等等如图所示，棱长为a的正方体OABCDABC中，对角线OB与BD相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标在平面直
7、角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是P(x，y)，(2)关于x轴的对称点是P(x，y)，(3)关于y轴的对称点是P(x，y)，那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：(1)关于原点的对称点是P1_；(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2_；空间点的对称问题(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3_；(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4_；(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5_；(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6_；(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7_.解析(1)(x，y，z)(2)(x，y，z)(3)(x，y，z)(4
8、)(x，y，z)(5)(x，y，z)(6)(x，y，z)(7)(x，y，z)求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标过A作ANx轴于N并延长到点B，使ANNB，则A与B关于x轴对称，且B(1，2,1)A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；A(1,2，1)关于x轴对称的点B(1，2,1)易错疑难辨析辨析在空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正向到y轴正向的转动方向误解中，坐标系的建立不符合右手法则，因此解答是不正确的思想方法技巧课 时 作 业（点此链接）
