1、20092013年高考真题备选题库第三章 三角函数、解三角形第六节 简单的三角恒等变换考 点 三角恒等变换1（2013广东，12分）已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解：本题主要考查函数与三角函数的基础知识与运算、同角三角函数关系、特殊三角函数值、两角和与差的三角函数在考查基础知识的同时突出基本运算能力，与2012年三角题相比较，试卷结构稳定，涉及求值知识点，稳定平和中有亮点，为高考复习作出了较好的方向指向(1)fcoscos1.(2)cos ，sin 0，sin .故fcoscos cos sin .2(2010天津，12分)在ABC中，.(1)证明BC；
2、(2)若cosA，求sin(4B)的值解：(1)证明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，因为BC，从而BC0.所以BC.(2)由ABC和(1)得A2B，故cos2Bcos(2B)cosA.又02B，于是sin2B.从而sin4B2sin2Bcos2B，cos4Bcos22Bsin22B.所以sin(4B)sin4Bcoscos4Bsin.3(2009广东，12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解：(1)ab，sin1(2)cos0sin2c
3、os.sin2cos21，4cos2cos21cos2.(0，)，cossin.(2)法一：由sin()有，sincoscossinsin2cos，sin2cos25cos22cos15cos22cos0.解得cos，cos，0，cos.法二：0，.所以cos().故coscos()coscos()sinsin().4(2012广东，12分)已知函数f(x)2cos(x)(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，0，f(5)，f(5)，求cos()的值解：(1)f(x)2cos(x)，0的最小正周期T10，.(2)由(1)知f(x)2cos(x)，而，0，f(5)，f(5)，
4、2cos(5)，2cos(5)，即cos()，cos ，于是sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .5(2011江苏，14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值解：(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.6(2009山东，12分)(本小题满分12分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA.解：(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x.所以，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)max，f(x)的最小正周期T，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由f()，即sinC，解得sinC，又C为锐角，所以C.由cosB求得sinB.因此sinAsin(BC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC.
