1、解答题规范专练(四)立体几何1 (2013南通模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点(1)求证：AC1平面B1DE；(2)求三棱锥ABDE的体积2如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点 (1)证明：平面PBE平面PAC；(2)在BC上找一点F，使AD平面PEF，并说明理由3如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图在直观图中，M是BD的中点左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积；(2)求证：EM平面ABC；(3)试问在棱DC上是否存在
2、点N，使NM平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由答 案1解：(1)证明：取BB1的中点F，连接AF，CF，EF. E，F分别是CC1，BB1的中点， CE綊B1F.四边形B1FCE是平行四边形CFB1E.E，F是CC1，BB1的中点，EF綊BC，又BC綊AD，EF綊AD.四边形ADEF是平行四边形AFED.AFCFF，B1EEDE，平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF AC平面B1DE.(2)由条件得SABDABAD2.VABDEVEABDSABDEC21，即三棱锥ABDE的体积为.2解：(1)证明：PA平面ABC，BE平面ABC，PABE.ABC为正三角形，E是CA的
3、中点，BEAC.又PA，AC平面PAC，PACAA，BE平面PAC.BE平面PBE，平面PBE平面PAC.(2)取F为CD的中点，连接EF.E，F分别为AC，CD的中点，EF是ACD的中位线，EFAD.又EF平面PEF，AD平面PEF，AD平面PEF.3解：由题意，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE2，DC4，ABAC，且ABAC2.(1)EA平面ABC，EAAB，又ABAC，EAACA，AB平面ACDE.四棱锥BACDE的高hAB2，梯形ACDE的面积S6，VBACDESh4，即所求几何体的体积为4.(2)证明：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM，MG，AG，MGDC，且MGDC，MG平行且等于AE，四边形AGME为平行四边形，EMAG，又AG平面ABC，EM平面ABC，EM平面ABC.(3)由(2)知，EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC，AG平面BCD.EM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N，MN平面BDE，点N即为所求的点，DMNDCB，即， DN3，DNDC，边DC上存在点N，满足DNDC时，有NM平面BDE.
