1、第50讲直线、平面平行的判定和性质夯实基础【p118】【学习目标】1掌握线面平行的定义、判定、性质2掌握面面平行的定义、判定、性质3掌握面面平行线面平行线线平行的联系，理解化归思想，提升转化能力【基础检测】1在空间，下列命题中正确的是()A没有公共点的两条直线平行B与同一直线垂直的两条直线平行C平行于同一直线的两条直线平行D已知直线a不在平面内，则直线a平面【解析】A中没有公共点的两条直线平行或异面；B中与同一直线垂直的两条直线平行，相交或异面；C中结论正确；D中直线a平面或直线a与平面相交【答案】C2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置
2、关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行【解析】MC1平面DD1C1C，平面AA1B1B平面DD1C1C，MC1平面AA1B1B.故选B.【答案】B3如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC中点，若平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法：A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.则以上正确说法的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】连接PM，因为M、P为AB、CD的中点，故PM平行且等于AD.由题意知AD平行且等于A1D1.故PM平行且等于A1D1.所以PMA1D1为平行四边形，故正确显然A1M与B1Q为异面直线
3、故错误由知A1MD1P.由于D1P即在平面DCC1D1内，又在平面D1PQB1内，且A1M既不在平面DCC1D1内，又不在平面D1PQB1内故正确【答案】C4下列各图中A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是_(写出所有符合要求的图形序号)【解析】因为MN与NP分别平行于AB所在正方形的边，即AB所在的平面，所以平面MNP平行于AB所在的平面，由面面平行则线面平行得AB平面MNP；因为MN与NP分别平行于AB所在三棱锥的底边，即AB所在的平面，所以平面MNP平行于AB所在的平面，由面面平行则线面平行得AB平面MNP.故选.【答案】【知识要点】1
4、直线与平面平行的判定(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个_平面内_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，即ab，a，ba.(2)面面平行的性质定理：如果两个平面_平行_，那么一个平面内的直线与另一个平面平行，即_，a_，则a.2直线与平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_交线_平行，即a，a，b，则_ab_3两个平面平行的判定(1)判定定理：如果一个平面内有两条_相交_直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)垂直于同一条_直线_的两个平面平行(3)平行于同一个_平面_的两个平面平行4两个平面平行的性质(1)两个平面平行，
5、其中一个平面内的_任意一条直线_必平行于另一个平面(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的_交线_互相平行(3)一条直线_垂直_于两个平行平面中的一个平面，它也_垂直_于另一个平面典 例 剖 析【p119】考点1直线与平面平行的判定与性质在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC.求证：FO平面CDE.【解析】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO平面C
6、DE.【小结】1.证明直线与平面平行，一般有以下几种方法：(1)若用定义直接判定，一般用反证法；(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面2线线平行与线面平行之间的转化体现了化归的思想方法线线平行线面平行考点2面面平行的判定及性质正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.【解析】(1)由B1B綊DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1
7、D1BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C.同理A1D平面B1D1C.而A1DBDD，平面A1BD平面B1D1C.(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1.取BB1的中点G，则AE綊B1G.从而得B1EAG，同理GFAD.AGDF.B1EDF.DF平面EB1D1.平面EB1D1平面FBD.【小结】证明面面平行的思路：1用定义法：证明两面没有交点2判定定理：要证面面平行，需证线面平行3转化思想：面面平行线面平行线线平行考点3平行关系中的探索性问题如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，AD平面BCC1B1.设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A
8、1E平面ADC1？请给出证明【解析】当1，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1.证明如下：由AD平面BCC1B1，得ADBC.在正三角形ABC中，D是BC的中点在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D，E分别是BC，B1C1的中点，所以B1BDE，B1BDE.又B1BAA1，且B1BAA1，所以DEAA1，且DEAA1.所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1AD.又EA1平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.【小结】“探索”在于由未知到已知，由变化到确定找平行关系时多借助中点、中位线、平行四边形等图形或关系的平行性质题目的本质仍是线与面的平行
9、关系【能力提升】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求点A到平面PBC的距离【解析】(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)由VPAABADAB，又V，可得AB.作AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得PB，所以AH.所以点A到平面PBC的距离为.方 法 总 结【p1
10、20】1对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用2转化思想例如要证线面平行，可转化为线线平行或面面平行：线线平行线面平行面面平行，而面面平行又可转化为线线平行3线线平行在平面几何中，线线平行常见有中位线平行、成比例对应平行线、平行四边形对边平行4.在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可只求目标，不顾过程，或言不达意，出现推理“断层”的错误走 进 高 考【p120】1
11、(2018浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m.若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.【答案】A2(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD, BADABC90.(1) 证明：直线BC平面PAD；(2) 若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积【解析】(1)在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中点M，连结PM，CM，由ABBCAD及BCAD，ABC90，得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中点N，连结PN，则PNCD，所以PNx，因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)，x2，于是ABBC2，AD4，PM2，所以四棱锥PABCD的体积V24.