1、2015-2016学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=y|y=，B=x|x22x0，则（）AAB=BAB=RCBADAB2设复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中在第（）象限A一B二C三D四3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.24要使如图所示的程序框图输出的P不小于60，则输入的n值至少为（）A5B6C7D45“k4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件6
2、点P是曲线y=x21nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是（）A1BC2D27已知函数在区间1，4上是单调递增函数，则实数a的最小值是（）A1B4CD18已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）9函数g（x）=，则函数f（x）=g（x）的零点个数是（）A3B4C5D610已知：在平面直角坐标系xOy中，直线+y=1与x轴交于A点，与直线y=x交于B点，过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为（）ABCD11郑州市的机动车牌照号码自主选号统一由2个英文字母与3个数字组成，若要求2
3、个字母互不相同，这种牌照的号码最多有（）个AA103CBAAC（C）2ACDA10312汉诺塔的游戏规则如下：如图有A，B，C三根套杆，在A上有n个大小不等的盘子，中间有孔可以套在杆子上面，大盘在下，小盘在下，现在要将A杆上面的所有盘子合部移动到C杆上面，每次只能移动一个盘子，且每根杆子上面的所有盘子大盘不能压在小盘上面；n个盘子全部移动完成后，所需的最少移动次数记为vn，例如v1=1，v2=3；请你耐心寻找规律，计算v5=（）A31B15C11D9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（2x）n二项展开式系数和为64，则展开式中的x3项的系数为_（结果用数字表示）14函数f（x）
4、=ln（2xx2）的单调递减区间为_15第一排有5个座位，安排4个老师坐下，其中老师A必须在老师B的左边，共有_种不同的排法（结果用数字表示）16曲线y=x23x和y=x围成的图形面积为_三、解答题（共6小题，满分70分）17已知：命题p：函数f（x）=mx在（1，+）内单调增；命题q：函数g（x）=xm在（1，+）内单调增，命题pq与命题p两个命题一真一假求m的取值范围18已知f（x）=x2ax+4（1）若f（x）0在，4上恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=3在，4上有两个解，求a的取值范围194年一届的欧洲杯的关注度是仅次于世界杯的第二大足球赛事，2016年欧洲杯于2016年6
5、月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行，共24支国家队参赛，比赛第一阶段是小组赛，每个小组4支国家队，组内任两只球队之间需进行一场较量，采取积分制，获胜一场3分，打平一场1分，输一场0分，每个小组根据积分取得资格进入下一阶段比赛淘汰赛（1）在小组赛阶段，若东道主法国队在所处的A组中，打胜一场概率为，打平一场概率为，输一场概率为，每场比赛输赢互不影响；那么小组赛结束后，法国队积分为3分的概率；（2）在淘汰赛阶段，每一场比赛必分输赢，当出现平局时采用点球的方式决出胜负；若德国门将诺伊尔扑出点球的成功率为，在5次点球中，求他扑出的点球个数X的分布列与期望20设函数f（x）=x+ax
6、2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x221在直角坐标系xOy中，L的参数方程（t为参数），C的参数方程为（为参数）（1）求L和C的普通方程；（2）已知P（0，1），L与C交于A、B两点，求|PA|PB|的值22已知函数f（x）=x+（e为自然底数）（1）当a=e时，求函数y=f（x）的极值；（2）是否存在正数a，使得f（x）a在定义域内恒成立？若存在，求此满足要求的a；若不存在，请说明理由2015-2016学年河南省平顶山市郏县一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60
7、分）1已知集合A=y|y=，B=x|x22x0，则（）AAB=BAB=RCBADAB【考点】并集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集、并集以及两集合的包含关系，即可作出判断【解答】解：由y=0，得到A=0，+），由x22x0，变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=（，0）（2，+），AB=（2，+），AB=R，故选：B2设复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则在复平面中在第（）象限A一B二C三D四【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由（
8、1i）z=2i，得，则复平面中对应的点的坐标为（1，1），在第三象限故选：C3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故选：C4要使如图所示的程序框图输出的P不小于60，则输入的n值至少为（）
9、A5B6C7D4【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出当输出的P不小于60时，输入的n值至少是多少【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n，a=1，i=0，p=0，p=0+1=1，in；a=12=2，i=1，p=1+2=3，in；a=22=4，i=2，p=3+4=7，in；a=42=8，i=3，p=7+8=15，in；a=82=16，i=4，p=15+16=31，in；a=162=32，i=5，p=31+32=63，in；终止循环，输出P=63满足条件，所以输入的n值至少为5故选：A5“k4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
10、条件D即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示的图形为椭圆，解得：4k9且k，故k4”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的必要不充分条件，故选：B6点P是曲线y=x21nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是（）A1BC2D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，然后求解即可【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，最近；故令
11、y=2x=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x2的最小值为=；故选：B7已知函数在区间1，4上是单调递增函数，则实数a的最小值是（）A1B4CD1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可得f（x）0在1，4上恒成立，即x1，4时，a可得a的范围【解答】解：，f（x）=x2+4ax，若f（x）在2，4上是单调递增函数，故有f（x）0在1，4上恒成立，即x+4a0在1，4上恒成立，即a在1，4上恒成立，故a，故选：C8已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）【考点】分段函数的解析式求法
12、及其图象的作法【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）故选D9函数g（x）=，则函数f（x）=g（x）的零点个数是（）A3B4C5D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=0得出g（x）=，作出g（x）和y=的函数图象，根据函数图象的交点个数判断零点个数【解答】解：令f（x）=0得g（x）=，作出g（x）和y=的
13、函数图象如图所示：g（8）=g（7）=g（6）=g（5）=g（4）=g（3）=g（2）=g（1）=g（0）=，g（x）与y=有4个零点故选：B10已知：在平面直角坐标系xOy中，直线+y=1与x轴交于A点，与直线y=x交于B点，过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，B（2，2），AOB=135，BOy=45，以角度为测度，即可求出过O任作一条与线段AB相交的射线，该射线落在第二象限的概率【解答】解：由题意，B（2，2），AOB=135，BOy=45，过O任作一条与线段AB相交的射线，则该射线落在第二象限的概率为=故选：D11郑
14、州市的机动车牌照号码自主选号统一由2个英文字母与3个数字组成，若要求2个字母互不相同，这种牌照的号码最多有（）个AA103CBAAC（C）2ACDA103【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先确定2个不同的英文字母的方法数为共AC种，再确定其余的3个位上的数字的方法有103 种，由分步计数原理求得不相同的牌照号码数【解答】解：先从26个英文字母中选出2个不同的英文字，把它排在其中的2个位上，有AC种方法其余的3个位上确定3个数字的方法数共有103 个，由分步计数原理可得不相同的牌照号码共A103C个，故选A12汉诺塔的游戏规则如下：如图有A，B，C三根套杆，在A上有n个大小不等的盘子，中间
15、有孔可以套在杆子上面，大盘在下，小盘在下，现在要将A杆上面的所有盘子合部移动到C杆上面，每次只能移动一个盘子，且每根杆子上面的所有盘子大盘不能压在小盘上面；n个盘子全部移动完成后，所需的最少移动次数记为vn，例如v1=1，v2=3；请你耐心寻找规律，计算v5=（）A31B15C11D9【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意，一个碟子要移动一次，两个碟子要移动3次，三个碟子要移动7次，从而归纳出5个碟子要移动251=31次【解答】解：一个碟子要移动一次，两个碟子要移动3次，三个碟子要移动7次，故5个碟子要移动251=31次，故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（2x）n二项
16、展开式系数和为64，则展开式中的x3项的系数为240（结果用数字表示）【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n，再利用二项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式：Tr+1=（2x）6r=（1）r26r，令6=3，解得r=2展开式中的x3项的系数=24=240故答案为：24014函数f（x）=ln（2xx2）的单调递减区间为（1，2）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案【解答】解：由2xx20，得0x2，函数f（x）=ln（2xx2）的定义域为（0
17、，2），又内层函数t=x2+2x的对称轴方程为x=1，则内函数在（1，2）上为减函数，且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）=ln（2xx2）的单调递减区间为（1，2）故答案为：（1，2）15第一排有5个座位，安排4个老师坐下，其中老师A必须在老师B的左边，共有60种不同的排法（结果用数字表示）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，首先计算第一排有5个座位，安排4个老师坐下的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案【解答】解：根据题意，使用倍分法，第一排有5个座位，安排4个老师坐下，有A54种情况，而其
18、中A在B左边与A在B边是等可能的，则其情况数目是相等的，则A必须站在B的左边为A54=60故答案为：6016曲线y=x23x和y=x围成的图形面积为【考点】定积分【分析】首先求出两个曲线的交点坐标，然后利用定积分表示围成部分的面积，然后计算即可【解答】解：曲线y=x23x和y=x交点坐标为（0，0），（4，4），两个曲线所围成的图形面积=（）=故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知：命题p：函数f（x）=mx在（1，+）内单调增；命题q：函数g（x）=xm在（1，+）内单调增，命题pq与命题p两个命题一真一假求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q为真时的m
19、的范围，根据复合命题的判断得到p，q同真或同假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：命题p：函数f（x）=mx在（1，+）内单调增，故p为真时：m1；命题q：函数g（x）=xm在（1，+）内单调增，故q为真时：m0，若命题pq与命题p两个命题一真一假，则p，q同真或同假或p假q真，或或，故m的范围是R18已知f（x）=x2ax+4（1）若f（x）0在，4上恒成立，求a的取值范围；（2）若方程f（x）=3在，4上有两个解，求a的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】（1）由f（x）0在，4上恒成立，得到ax+在，4上恒成立，利用基本不等式求出右边的最小值，即可求a
20、的取值范围；（2）f（x）=3，a=x+，结合基本不等式，利用方程f（x）=3在，4上有两个解，求a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）0在，4上恒成立，得到ax+在，4上恒成立，x+4，当且仅当x=2时取等号，a4；（2）f（x）=3，a=x+，由g（x）=x+，在，1）上单调递减，（1，4上单调递增，g（）=，g（4）=，g（1）=2，方程f（x）=3在，4上有两个解，a的取值范围是（2，194年一届的欧洲杯的关注度是仅次于世界杯的第二大足球赛事，2016年欧洲杯于2016年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行，共24支国家队参赛，比赛第一阶段是小组赛，每个小组4支
21、国家队，组内任两只球队之间需进行一场较量，采取积分制，获胜一场3分，打平一场1分，输一场0分，每个小组根据积分取得资格进入下一阶段比赛淘汰赛（1）在小组赛阶段，若东道主法国队在所处的A组中，打胜一场概率为，打平一场概率为，输一场概率为，每场比赛输赢互不影响；那么小组赛结束后，法国队积分为3分的概率；（2）在淘汰赛阶段，每一场比赛必分输赢，当出现平局时采用点球的方式决出胜负；若德国门将诺伊尔扑出点球的成功率为，在5次点球中，求他扑出的点球个数X的分布列与期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）利用互斥事件的概率公式求解即可；（2）由题意，XB（5，），求出相
22、应的概率，即可求他扑出的点球个数X的分布列与期望【解答】解：（1）当法国队胜一场，输2场时，P=C31=；当法国队打平3场时，P=法国队积分为3分的概率=+=；（2）由题意，XB（5，），P（X=0）=（）5=，P（X=1）=C51（）4=，P（X=2）=C52（）2（）3=，P（X=3）=C53（）3（）2=，P（X=4）=C54（）4（）=，P（X=5）=C55（）5=，X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 PEX=0+1+2+3+4+5=20设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2【考点】导
23、数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x
24、0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上恒成立21在直角坐标系xOy中，L的参数方程（t为参数），C的参数方程为（为参数）（1）求L和C的普通方程；（2）已知P（0，1），L与C交于A、B两点，求|PA|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）L的参数方程（t为参数），消去参数t可得普通方程C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1可得普通方程（2）把直线L的参数方程代入圆的普通方程可得：t2+t2=0，利用根与系数的关系可得|PA|PB|=|t1t2|【解答】解：（1）L的参数方程（t为参数），消去参数t可得： xy+1=0C的参数方程为（
25、为参数），利用cos2+sin2=1可得：（x1）2+y2=4（2）把直线L的参数方程代入圆的普通方程可得：t2+t2=0，t1t2=2，|PA|PB|=|t1t2|=222已知函数f（x）=x+（e为自然底数）（1）当a=e时，求函数y=f（x）的极值；（2）是否存在正数a，使得f（x）a在定义域内恒成立？若存在，求此满足要求的a；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）构造F（x）=x+a0，求出F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，判断即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=x+，f（x）=1，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的最小值是f（1）=2；（2）由f（x）a，得：F（x）=x+a0，F（x）=1，（a0），令F（x）0，解得：xlna，令F（x）0，解得：xlna，F（x）在（，lna）递减，在（lna，+）递增，F（x）F（lna）=lna+1a0，令g（a）=lna+1a，g（a）=，g（a）在（0，1）递增，在（1，+）递减，而g（1）=0，g（a）0，不存在正数a2016年9月28日