1、20102014年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第2节 平面向量的基本定理及坐标表示1（2014山东，5分）已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b 的夹角为 ，则实数m()A2 B.C0 D解析：根据平面向量的夹角公式可得，即3m，两边平方并化简得6m18，解得m，经检验符合题意.答案：B2（2014广东，5分）已知向量a(1,2) ，b(3,1)则ba ()A(2,1) B(2，1) C(2,0) D(4,3)解析：由于a(1,2)，b(3,1)，于是ba(3,1)(1,2)(2，1)，选B. 答案：B3（2014北京，5分）已知向量a(2,4)，b(1,1)
2、，则 2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：选A因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，故选A.答案：A4（2014四川，5分）平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：由已知可以得到c(m4,2m2)，且cosc，acosc，b，所以，又|b|2|a|，所以2cacb，即24(m4)2(2m2)，解得m2.答案：25（2013辽宁，5分）已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：本题主要考查向量的坐标表示由已知， 得(3，
3、4)，所以|5，因此与同方向的单位向量是.答案：A6（2013福建，5分）在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为|5.答案：C7（2013陕西，5分）已知向量a(1，m)，b(m,2), 若ab, 则实数m等于()A B.C或 D0解析：本题主要考查向量平行的充要条件的坐标表示ab的充要条件的坐标表示为12m20，m.答案：C8（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2
4、,2)若ABO90，则实数t的值为_解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，考查转化思想和运算能力(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，t5.答案：59（2013四川，5分）在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析：本题主要考查几何最值问题，从几何方法入手，用代数手段解决，意在考查考生对解析几何和平面几何的结合与转化的能力取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值可证明如下：假设在四边形ABCD中任取一点P，在APC中，有APPCAC，在BPD中，有PBPDBD，而如果P在线段AC上，那么APP
5、CAC；同理，如果P在线段BD上，那么BPPDBD.如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点易求得P(2,4)答案：(2,4)10（2012广东，5分）若向量(1,2)，(3,4)，则()A(4,6)B(4，6)C(2，2) D(2,2)解析：(1,2)(3,4)(4,6)答案：A11（2012辽宁，5分）已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则x()A1BC. D1解析：由a(1，1)，b(2，x)可得ab2x1，故x1.答案：D12（2012陕西，5分）设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A. B.C0 D1解析：由向
6、量互相垂直得到ab12cos2cos 20.答案：C13（2012安徽，5分）设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，由(ac)b，可得(ac)b0，即3(m1)3m0，解得m，则a(1，1)，故|a|.答案：14（2011广东，5分）已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()A. B.C1 D2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，答案：B15（2011北京，5分）已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得方程3k，解得k1.答案：116（2010新课标全国，5分）a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，由cosa，b.答案：C