1、12.2函数的表示法第一课时函数的表示法预习课本P1921，思考并完成以下问题 (1)表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ (2)函数的各种表示法各有什么特点？ 点睛列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示()(2)函数f(x)2x1不能用列表法表示()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()答案：(1)(2)(3)2已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A.1B2C3 D不存在答案：C3.函
2、数yf(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()ARB(，1)(1，)C(，0)(0，)D(1,0)答案：C4已知反比例函数f (x)满足f(3)6，f (x)的解析式为_答案：y函数的表示法例1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来解(1)列表法：x/台12345y/元3 0006 0009 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000 (2)图象法：(3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10理解函数的表示法3个关注点(1)列表法、图
3、象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主 活学活用1已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f ( g(1)的值为_；当g ( f (x)2时，x_.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g (1)3，f ( g(1)f (3)1.由于g (2)2，f (x)2，x1.函数图象的作法及应用答案：11例2作出下列函数的图象并求出其值域(1)y2x
4、1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2解(1)当x0,2时，图象是直线y2x1的一部分，观察图象可知，其值域为1,5 (2)当x2，)时，图象是反比例函数y的一部分，观察图象可知其值域为(0,1(3)当2x2时，图象是抛物线yx22x的一部分由图可得函数的值域是1,8作函数yf(x)图象的方法(1)若yf(x)是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍(2)若yf(x)不是所学过的基本初等函数之一，则要按：列表；描点；连线三个基本步骤作出yf(x)的图象 活学活用2作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx
5、24x3，x1,3解：(1)因为xZ，所以图象为直线y1x上的孤立点，其图象如图所示(2)yx24x3(x2)21，当x1,3时，y0；当x2时，y1，其图象如图所示函数解析式的求法例3求下列函数的解析式： (1)已知函数f (1)x2，求f (x)；(2)已知函数f (x)是二次函数，且f (0)1，f (x1)f (x)2x，求f (x)解(1)法一换元法设t1，则x(t1)2(t1)f (t)(t1)22(t1)t22t12t2t21，f (x)x21(x1)法二配凑法x2()2211(1)21，f (1)(1)21(11)，f (x)x21(x1)(2)设f (x)ax2bxc(a0)
6、f (0)1，c1.又f (x1)f (x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，整理，得2ax(ab)2x.由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等，解得f(x)x2x1.求函数解析式的4种常用求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成
7、方程组，通过解方程组求出f(x) 活学活用3已知f (x1)x23x2，求f (x)解：法一(配凑法)：f (x1)x23x2(x1)25x1(x1)25(x1)6，f (x)x25x6.法二(换元法)：令tx1，则xt1，f (t)(t1)23(t1)2t25t6，即f (x)x25x6.4已知函数f(x)是一次函数，若f ( f (x)4x8，求f (x)的解析式解：设f (x)axb(a0)，则f ( f (x)f ( axb)a(axb)ba2xabb.又f ( f (x)4x8，a2xabb4x8，即，解得或f (x)2x或f (x)2x8.5已知f (x)2f (x)x22x，求f
8、 (x)解：f (x)2 f (x)x22x， 将x换成x，得f (x)2 f (x)x22x. 由得3 f (x)x26x，f (x)x22x.层级一学业水平达标1已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为()A3B2C1 D0解析：选B由函数g(x)的图象知，g(2)1，则f (g(2)f(1)2.2如果f ，则当x0,1时，f (x)等于()A. B.C. D.1解析：选B令t，则x，代入f ，则有f(t)，故选B.3若f (x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则
9、f(x)()A3x2 B3x2C2x3 D2x3解析：选B设f(x)axb，由题设有解得所以选B.4设f (x)2x3，g(x)f (x2)，则g(x)()A2x1B2x1C2x3 D2x7解析：选Bf(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选B.5若f (12x)(x0)，那么f 等于()A1 B3C15 D30解析：选C令12xt，则x(t1)，f (t)1(t1)，即f (x)1(x1)，f 16115.6已知函数f (x)由下表给出，则f ( f (3)_.x1234f(x)3241解析：由题设给出的表知f (3)4，则f ( f (3)f(4)1.答案：17已
10、知函数f(x)x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为_解析：将点(5,4)代入f(x)x，得m5.答案：58已知f(x)是一次函数，满足3f (x1)6x4，则f(x)_.解析：设f (x)axb(a0)，则f (x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，则f(x)2x.答案：2x9(1)已知函数f (x)x2，求f (x1)；(2)已知函数f (x1)x2，求f (x)解：(1)f ( x1)(x1)2x22x1.(2)法一(配凑法)：因为f (x1)x2(x1)22(x1)1，所以f (x)x22x1.法二(换元法)：令tx1，则xt1，可得f (t)(t1)2t2
11、2t1，即f(x)x22x1.10已知f (x)是一次函数，且满足3f (x1)2f (x1)2x17，求f (x)的解析式解：设f (x)axb(a0)，则3 f (x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f (x)2x7.层级二应试能力达标1已知函数f (x1)x2x3，那么f (x1)的表达式是()Af (x1)x25x9Bf (x1)x2x3Cf (x1)x25x9 Df (x1)x2x1解析：选Cf(x1)(x1)23(x1)5，所以f(x)x23x5，f(x1)(x1)23(x1)5x25x9，故选C.2若一次函数的图象
12、经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)解析：选A设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得，所以此函数的解析式为y2x4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式故选A.3设f (x)2xa，g(x)(x23)，且g(f (x)x2x1，则a的值为()A1 B1C1或1 D1或2解析：选B因为g(x)(x23)，所以g(f(x)(2xa)23(4x24axa23)x2x1，求得a1.故选B.4函数yf(x)(f(x)0)的图象与x1的交点个数是()A1 B2C0或1 D1或2解析
13、：选C结合函数的定义可知，如果f：AB成立，则任意xA，则有唯一确定的B与之对应，由于x1不一定是定义域中的数，故x1可能与函数yf(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x1至多有一个交点5已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案：6已知函数f(x)满足f(x)2f3x，则f(x)的解析式为_解析：由题意知函数f(x)满足f(x)2f3x，即f(x)2f3x，用代换上式中的x，可得f2f(x)，联立方程得解得f(x)x(x0)答案：f(x)x(x0)7已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(
14、2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解：因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a.所以f(x).所以f(f(3)ff(6).8某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过20件(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象解：(1)将与代入yax中，得所以所求函数解析式为yx(xN,0x20)(2)当x1,2,3,4,5，20时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，是由20个点构成的点列
