1、课时分层作业(十)数列在日常经济生活中的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()Ap B12pC(1p)12 D(1p)121D设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1p)12a(1r)，解得r(1p)121，故选D2我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁？()A38 B35 C32 D29B由题意可知，九个
2、儿子的年龄可以看成以老大的年龄a1为首项，公差为3的等差数列，所以9a1(3)207，解得a135.3我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为an，数列的前n项和为Sn，则使得不等式Sn成立的正整数n的最小值为()A9 B10 C11 D12C记第n天后剩余木棍的长度为an，则是首项为，公比为的等比数列，所以an，Sn1，Sn是关于n的增函数，而S101，所以使得不等式Sn成立的正整数n的最小值为11.4如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，n
3、N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()A BC DC由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4an5一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13 958，则出版这套书的年份是()A1994 B1996C1998 D2000D设出齐这套书的年份是x，则(x12)(x10)(x8)x13 958，7x13 958，解得x2 000二、填空题6某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成_512由题意知a11，公比q2，经过3小时分裂9次，末项为a10
4、，则a10a1295127根据市场调查预测，某商场在未来10年，计算机销售量从a台开始，每年以10%的速度增长，则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为_10a(11101)由题意知，该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列，在未来10年大约可以销售计算机总量为S1010a(11101)台8在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10 000元，用于自己开设的农产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续预计202
5、0年小王的农产品加工厂的年利润为_元(取1.2117.5，1.2129)40 000设一月月底小王手中有现款为a1(120%)10 0001 00011 000元，n月月底小王手中有现款为an，n1月月底小王手中有现款为an1，则an11.2an1 000，即an15 0001.2，所以数列是以6 000为首项，1.2为公比的等比数列，a125 0006 0001.211，即a126 0001.2115 00050 000元年利润为50 00010 00040 000元三、解答题9为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2018年开始出口，当年出口a吨，以后每
6、年出口量均比上一年减少10%(1)以2018年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0910035解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%09，ana09n1(n1)(2)10年的出口总量S1010a(10910)S1080，10a(10910)80，即a，a123，故2018年最多出口123吨10学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的学生改选B种菜；而选B种菜的，下
7、星期一会有30%的学生改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数，如果a1300，求a10和b10解依题意，an08an103bn1，anbn500，an08an103(500an1)05an1150，an30005(an1300)，an300(a1300)05n1，又a13000，则an3000，即an300，a10300，b102001根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过15万件的月份是()A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9月CSn
8、(21nn25)(21n2n35n)，由anSnSn1，得anSnSn1(21n2n35n)21(n1)2(n1)35(n1)21(2n1)(3n23n1)5(3n245n27)，令an15，解得6n9，所以n7,82夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低07 ，已知山顶气温为141 ，山脚气温是26 ，那么此山相对于山脚的高度是()A1 500 m B1 600 mC1 700 m D1 800 mC由题意知气温值的变化构成了以26 为首项，公差为07 的等差数列，记此数列为an，a126 ，d07 ，14126(n1)(07)，解得n18，此山相对于山脚的高度为100(181)1
9、700(m)3某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金_万元126设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列an，则a1为全部资金，第一名领走资金后剩a2，a2a11，依次类推，an1an1，an12(an2)an2是一个等比数列，公比为，首项为a12an2(a12)，an(a12)2第6名领走资金后剩余为a7(a12)20a1126，即全部资金为126万元4某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，以复利计算，则每年应偿
10、还_万元设每年偿还x万元，第一年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x，第二年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x(1r)xa(1)2x(1)x，第五年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)5x(1)4x(1)3x，由于第5年还清，所以xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x5在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准：A公司B公司第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2 000元，以后每一年月 工资比上一年月工资增加5%大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？解A公司B公司第一年月工资为1 500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2 000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn首项为1 500，公差为230的等差数列首项为2 000，公比为15%的等比数列an230n1 270bn2 000(15%)n1S1012(a1a2a10)12101 500230304 200S1012(b1b2b10)12301 869因此，王明选择A公司