1、舟山市2015-2016学年第一学期期末检测高二数学试题卷（2016.1）一 选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.直线的倾斜角为A. B. C. D.2.抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A. B. C. D. 3.若四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为A. B. C. D. 4.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是A. 内的所有直线都与异面 B. 内的直线都与相交C. 内不存在与平行的直线 D. 直线与平面有公共点5.若圆上有且仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是A. B. C. D. 6.把一副三角板与摆成如图所示的直二面角,(其中)则异面直线所成角
2、的正切值为A. B. C. D. 7.与圆及圆都外切的圆的圆心在A. 一个椭圆上 B. 一条抛物线上 C. 双曲线的一支上 D. 一个圆上8.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围为A. B. C. D. 9.已知椭圆的左右顶点分别为,点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线的斜率的取值范围是A. B. C. D. 10.如图，正方体的棱长为1，点在平面内，点是底面的中心，若平面，则在平面内的射影的面积为A. B. C. D. 二填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.直线，且，则_12.双曲线的渐近线方程为_13.如图：在三棱锥中，面
3、,是边长为2的等边三角形，则二面角的大小为_14.椭圆的左焦点为,上顶点为,右顶点为,过点作轴的垂线交直线于点，若，则椭圆的离心率为_15.正三棱锥的底面边长为2，分别是的中点，则四边形的面积的取值范围是_16.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为_17.给定圆及抛物线，过圆心作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为;如果线段的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为_三、解答题（本大题共4小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、（本题满分10分）已知直线经过两条直线与的交点。（1） 求垂直于直线的直线的方程；（2）
4、求与坐标轴相交于两点，且以为中点的直线方程。19、（本题满分12分）如图所示，分别是正方体的棱的中点。求证：1）; 2)平面.20、（本题满分12分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥。（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值。21、（本题满分15分）已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为.1) 求抛物线的方程；2) 设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且(其中为坐标原点)。 求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；过点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值。舟山
5、市2016年1月期末测试高二数学试题参 考 答 案一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D二填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11., 12. , 13. , 14. , 15. . 16. , 17. （写出一条得2分）三.解答题（本大题共4小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本题满分10分)1)，故因为垂直于:, 的斜率为 方程为，即： .(5分)2）设过点的直线与轴交于点，与轴交于点 则由题意可知：为中点，有：，则故的斜率为，则的方程为，即：.(5分)1
6、9（本题满分12分）（1）如图所示，连接，在正方体中，因为四边形，都为正方形， ，因为分别为的中点， ， 四边形为平行四边形。， ， 四边形为平行四边形。因为平面，平面， 平面.(6分)（2）如图所示，连接，在正方体中，因为分别为中点， 四边形为平行四边形。在正方体中，平面，平面， 因为，因为四边形为正方形，因为平面，平面， 平面，又因为平面 平面平面.(6分)20. ( 本题满分12分)解：（1）因为 又因为是平面内两条相交直线 平面， .(5分)（2）由（1）知平面，平面平面，且， 过作平面的垂线，垂足必在上， 是与平面所成的角因为，且, 为等边三角形。 即， 是等腰直角三角形，设，且，四棱锥的高， 设直线与平面所成角为，则.(7分)21. ( 本题满分15分)解： (1)由已知得K，C(2,0)设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|MR|.于是所以|CK|3，即23，p2，故抛物线E的方程为.(4分)(2)证明：设直线AB的方程为xmyt，联立 得,则 . 由得：或(舍去)即4t18t，所以直线AB过定点Q；(5分)由得，同理得，则四边形AGBD面积S|AB|GD|4令，则是关于在上的增函数，故.当且仅当m1时取到最小值88. (6分)
