1、山东省东营市利津县第一中学2020届高三考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-6页，共150分，测试时间120分钟。注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷(共60分)一选择题:(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合lnx0，则AB=2.已知复数z满足:z(1+2i)=4+3i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在第( )象限A.一B.二C.三D.四3.设命题p:任意常
2、数数列都是等比数列.则p是A.所有常数数列都不是等比数列B.有的常数数列不是等比数列C.有的等比数列不是常数数列D.不是常数数列的数列不是等比数列4.在正方体中，点P是的中点，且，则实数x+y的值为5.函数在区间-3，0)(0，3上的大致图象为6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丟失(如图)，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是A.甲得分的极差是11B.乙得分的中位数是18.5C.甲运动员得分有一半在区间20，30上D.甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=
3、1，AC=2，BAC=，则球O的体积为8.已知函数，若关于x的方程f2(x)+(1-m)f(x)-m=0有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是B. (-C. (-，-1)(-1，0)D. (-，二多选题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分)9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层人数最多C.样本中E层次男生人数为6人D.样本中D层次男
4、生人数多于女生人数10.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是A.卫星向径的取值范围是B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小11.已知函数，下列命题正确的为A.该函数为
5、偶函数B.该函数最小正周期为2C.该函数图象关于x=对称D.该函数值域为1，12.如图，已知点E是ABCD的边AB的中点，Fn(nN*)为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn(nN*)满足，其中数列an是首项为1的正项数列，Sn是数列an的前n项和，则下列结论正确的是A.B.数列是等比数列C. D.第II卷(共90分)三填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸中的横线上)13.某校3个兴趣小组的学生人数分布如表(每名学生只参加一个小组)(单位:人)已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人，其中篮球组被抽出12人，则处的值为_.14.如图，在
6、棱长为1的正方体AC1中，点EF是棱BCCC1的中点，P是底面ABCD上(含边界)一动点，满足A1PEF，则线段A1P长度的最小值为_15.已知双曲线C：)的左、右焦点分别为(1)若到渐近线的距离是3，则b为_(2)若P为双曲线C右支上一点，F1PF2=60且F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足 ，则双曲线C的离心率为_.(本题第一空2分，第二空3分)16.若函数f(x)=sin(x+)(0)在(0，)存在唯一极值点，且在(，)上单调，则的取值范围为_.四解答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)在条件2cosA(bcosC+cc
7、osB)=a，csin=asinC，(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，bc=2，_.求BC边上的高(注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)18. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为，数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求Tn19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.EM分别为棱ADPD的中点，PACD.(1)证明:平面MCE/平面PAB;(2)若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与
8、平面PCE所成角的正弦值20.(本小题满分12分)已知抛物线E：的焦点为F，圆M的方程为:若直线x=4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且(1)求出抛物线E和圆M的方程;(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于AB两点，与圆M交于C、D两点(A，C在y轴同侧)，求证:|AC|DB|是定值.21.(本小题满分12分)医院为筛查某种疾病，需要血检，现有份血液样本，有以下两种检验方式:方式一:逐份检验，需要检验n次;方式二:混合检验，把每个人的血样分成两份，取k(k2)个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这k个人只作一次检验就够了;如果结果是阳性，那么再对这k个人的另一份血样逐份检验
9、，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次.(1)假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率;(2)假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0p1).现取其中且k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式p=f(k);若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据:ln112.3978，1
10、n122.4849，ln132.5649.22.(本小题满分12分)已知函数).(1)若a=0，求函数f(x)在x=1处的切线方程;(2)讨论f(x)极值点的个数;(3)若x0是f(x)的一个极小值点，且，证明:数学试题参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9.ABC 10.ABD 11.BCD 12.AB三、填空题：（
11、本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中的横线上）13.30 14. 15.（1）3 （2） 16. 四、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共70分）17.解：若选因为由正弦定理得：2分即： 4分因为 所以5分由余弦定理得：所以 化简得：7分所以（舍去）或者8分从而设边上的高是，所以，所以10分若选由题设及正弦定理得因为，所以2分由，可得5分下同选若选由已知得，故由正弦定理得. 2分由余弦定理得.4分因为，所以.5分下同选18.解：（1）2分时，4分当时，也满足所以5分又数列满足，所以6分（2）当时，8分当时，10分11分所以即：12分19.解：
12、（1）证明：因为点E为AD的中点，所以四边形ABCE为平行四边形，即.2分因为E、M分别为棱AD、PD的中点，4分，所以平面MCE/平面PAB5分（2）如图所示，因为为相交直线，所以平面ABCD.不防设垂直的直线为轴，所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系6分设，从而，而PCD的法向量记为，则可得，令又面ACD的法向量为，二面角的大小为.，解得8分所以，所以，设平面的法向量为，则，可得.令，所以.10分设直与平面所成角为，则.12分20.（1）解：设，由得 所以 2分将点代入抛物线方程得：3分所以：抛物线，圆5分（2）证明：抛物线的焦点，设直线的方程是： ，6分有，则.8分由条件
13、可知圆的圆心为，半径为1，圆心就是焦点由抛物线的定义有，10分则.即为定值，定值为1.12分21.解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，则.3分（2）的取值为，所以，4分的取值为，计算，所以，6分由，所以.8分，所以，即.9分设，当上单调递增；当上单调递减.且，11分所以k的最大值为12.12分22.解：（1）当1分所以. 2分从而处的切线方程为.即.3分（2） 4分当 上是增函数，不存在极值点5分当时，令显然函数是增函数，又因为必存在 为减函数为增函数所以，的极小值点6分综上：当无极值点 当有一个极值点7分（3）由（2）得： 即9分因为令 上是减函数且 由所以.10分设 所以为增函数，即 所以所以 所以11分因为，所以相乘得所以 结论成立 12分
