1、第十章算法、统计与概率第4课时古典概型(1) 1. 下列说法正确的是_(填序号)抛掷一枚骰子10次,其中数字6向上的出现了5次,那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5;某地在30天内下雨15天,那么某地每天下雨的概率约为0.5;进行10000次抛掷硬币试验,出现5021次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为0.5;某人买了2张体育彩票,其中1张体育彩票中奖,那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5.答案:解析:本题容易将频率与概率混为一谈,事实上,只有进行了大量重复试验,其余三个都是事件的频率2. (2013苏州三模)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:分组1.5,
2、3.5)3.5,5.5)5.5,7.5)7.5,9.5)9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计,数据落在5.5,9.5)的概率约是_答案:解析:根据数据分组,数据落在5.5,9.5)的频率为,用频率估计概率,所以数据落在5.5,9.5)的概率约是.3. (2013浙江)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_. 答案:解析:设3名男生分别用M1,M2,M3表示,3名女生分别用W1,W2,W3表示,从6名同学中任选2名有基本事件M1M2,M1M3,M1W1,M1W2,M1W3,M2M3,M2W1,M2W2,M2W3,M3W1,
3、M3W2,M3W3,W1W2,W1W3,W2W3共15种,其中都是女生的有3种,所以都是女同学的概率是.4. 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm3的27个小正方体现从中任取一块,则至少有一面涂有红漆的概率为_答案:解析:锯成27个小正方体后,只有中间的一小块没有红漆,其余26小块都有红漆,所以这一块至少有一面涂有红漆的概率为.5. (2013南京模拟)在集合A2,3中随机取一个元素m,在集合B1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2y29内部的概率为_答案:解析:由题意得到的P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),
4、(3,2),(3,3),共6个,在圆x2y29的内部的点有(2,1),(2,2),所以概率为.6. 已知一枚骰子的两面刻有数字1,两面刻有数字2,另两面刻有数字3,现将骰子连续抛掷3次,则三次的点数和为3的倍数的概率为_. 答案:解析:将骰子连续抛掷3次的基本事件总数为33327种,其中三次的点数和为3的倍数(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)共9种,故所求的概率为.7. 在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为,则这班参加聚会
5、的同学的人数为_答案:18解析:设女同学有x人,则该班到会的共有(2x6)人,所以,得x12,故该班参加聚会的同学有18人8. 假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生,并且这50名学生早上到校先后的可能性相同,则小燕比小明先到校,小明又比小军先到校的概率为_答案:解析:本题若对50人排序是件麻烦事,但通过合理转化,将问题化归为3个人的排序,那就非常方便了将3人排序共包含6个基本事件,由古典概型得P.9. 如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1) 求这3点与原点O恰好是正三棱
6、锥的四个顶点的概率;(2) 求这3点与原点O共面的概率解:从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种;y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种;z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种;所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1) 选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个
7、顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1.(2) 选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为P2.10. (2013辽宁)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答试求:(1) 所取的2道题都是甲类题的概率;(2) 所取的2道题不是同一类题的概率解:(1) 将4道甲类题依次编号为1,2,3,
8、4;2道乙类题依次编号为5,6.任取两道题基本事件为1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5, 4,6,5,6,共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的,用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所以P(A).(2) 基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8个,所以P(B).11. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1) 求n的值;(2) 从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”,求事件A的概率解:(1) 由题意可知:,解得n2.(2) 不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个 P(A).