1、2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）2不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A10B10C14D143已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是（）Am1B1m8Cm8D0m1或m84已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）5如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）Aa1a8a4a5Ba
2、1a8a4a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a56已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（）A20032B20022001C20032002D200320047已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和取最大值的正整数n是（）A4或5B5或6C6或7D88ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）A B2C D9在ABC中，已知b=2，B=45，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A2a2B2a4C a2Da210在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则
3、角B的值为（）A B C或D或11如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A B C D12已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、（），则A点离地面的高AB等于（）A BC D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13在等比数列an中，若a9a11=4，则数列前19项之和为14不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是15在钝角ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是16已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=三解
4、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤除17题10分，其它每题12分）17解关于x的不等式x2xa（a1）018设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn19在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积20已知数列an为等差数列，公差d0，其中，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn21一缉私艇发现在方位角45方向，距离12海里的海面上有一走私
5、船正以10海里/小时的速度沿方位角为105方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45+的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和角的正弦（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）22已知公比为负值的等比数列an中，a1a5=4，a4=1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=+，求数列an+bn的前n项和Sn2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）【考
6、点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B2不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）A10B10C14D14【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】不等式ax2+bx+20的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=12，b=23已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是（）Am1B1m8Cm8
7、D0m1或m8【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围【解答】解：a，b，a+b成等差数列，2b=2a+b，即b=2aa，b，ab成等比数列，b2=a2b，即b=a2（a0，b0）由得a=2，b=40logm81，m1logm81，即logm8logmmm8故选C4已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）【考点】等比数列的前n项和【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且
8、首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C5如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1+a8a4+a5Da1a8=a4a5【考点】等差数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可排除C；然后可令an=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案【解答】解：1+8=4+5a1+a8=a4+a5排除C；若令an=n，则a1a8=1820=45=a4a5排除D，A故选B6已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么a200
9、3的值是（）A20032B20022001C20032002D20032004【考点】数列递推式【分析】根据an+1=an+2n可知利用叠加法，a2003=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a2003a2002），然后利用等差数列求和公式进行求解即可【解答】解：a1=0，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=4，a2003a2002=4004，a2003=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a2003a2002）=0+2+4+4004=20032002故选C7已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和取最大值的正整数n是（）A4或5B5或6C6或7D8【考点】等差
10、数列的性质【分析】由已知中等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，构造方程我们易求出数列an的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列an中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则|a3|=|a9|，|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a50故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故选B8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）A B2C D【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180确定角A
11、=角C，所以根据正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故选D9在ABC中，已知b=2，B=45，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A2a2B2a4C a2Da2【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解：=2，a=2sinA，A+C=18045=135由A有两个值，得到这两个值互
12、补，若A45，则和A互补的角大于等于135，这样A+B180，不成立；45A135又若A=90，这样补角也是90，一解；所以sinA1，又a=2sinA，所以2a2故选A10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）A B C或D或【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D11如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A B C D【考点】余弦定理的应用【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案【解答】解：设顶角为C，因
13、为l=5c，a=b=2c，由余弦定理得，故选D12已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、（），则A点离地面的高AB等于（）A BC D【考点】解三角形的实际应用【分析】先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DBBC列等式求得AB【解答】解：依题意知，BC=，BD=，DC=DBBC=AB（）=a，AB=，故选：A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13在等比数列an中，若a9a11=4，则数列前19项之和为19【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由条件a9a11=4，利用等比数列的通项，可知a10=2，从而
14、可求数列前19项之和【解答】解：a9a11=4a10=2（舍去负值，an0）a10=2故答案为1914不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，即（a+2）x2+4x+a10对一切xR恒成立若a+2=0，显然不成立若a+20，则解得a2综上，a215在钝角ABC中，已知a=1，b=2，则最大边的取值范围是x3【考点】余弦定理【分析】根据三角形三边关系求出c的范围，当C为直角时，利用勾股定理确定c的值，故当C为钝角时，确定出c的范
15、围即可【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到c的范围为1c3，当C为直角时，c=，当C为钝角时，得到c，当C为锐角时，B为钝角，此时b为最大边，1b3，则最大边的范围为x3故答案为：x316已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】由a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2），知a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n1）n（n+1），所以nan=3n（n+1），即an=3n+3由此能求出它的前n项和Sn【解答】解：a1+2a2+3a3+nan=n（n+
16、1）（n+2），a1+2a2+3a3+（n1）an1=（n1）n（n+1），得nan=3n（n+1），an=3n+3Sn=a1+a2+a3+an=（31+3）+（32+3）+（33+3）+（3n+3）=3（1+2+3+n）+3n=故答案为：三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤除17题10分，其它每题12分）17解关于x的不等式x2xa（a1）0【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（xa）（x+a1）0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化为：（
17、xa）（x+a1）0，对应方程的根为x1=a，x2=1a（1）当时，有a1a，解可得xa或x1a；（2）当时，a=1a得xR且；（3）当时，a1a，解可得x1a或xa；综合得：（1）当时，原不等式的解集为（，a）（1a，+）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（，1a）（a，+）18设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联
18、立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=19在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积【考点】解三角形；三角形中的几何计算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，
19、根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2，c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=20已知数列an为等差数列，公差d0，其中，恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn【考点】等差数列的通项公
20、式【分析】利用等差数列、等比数列的定义和性质，分别求得项的通项公式，可得，再利用拆项法进行求和，可得结论【解答】解：设an首项为a1，公差为d，a1，a5，a17成等比数列，a52=a1a17，（a1+4d）2=a1（a1+16d），a1=2d设等比数列公比为q，则 q=3，对项来说，在等差数列中：，在等比数列中：，=3nn121一缉私艇发现在方位角45方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45+的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和角的正弦（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋
21、转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）【考点】正弦定理；根据实际问题选择函数类型【分析】缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇，由条件得到ACB=120，AC=12海里，设缉私船t小时后追上该走私船，根据各自的速度表示出BC与AB，由ACB=120，CAB=，利用正弦定理列出关系式，求出sin的值；由余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由条件知ACB=120，AC=12海里，设缉私船t小时后追上该走私船，可得BC=10t，AB=14t，由正弦定理=得： =，sin=，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcosACB得
22、：（14t）2=122+（10t）2240tcos120，解得：t=2或t=（舍），t=2小时，sin=22已知公比为负值的等比数列an中，a1a5=4，a4=1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=+，求数列an+bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q0，由a1a5=4，a4=1可得， =1，解得即可；（2）由bn=+=（n+1）+=n，可得an+bn=+n，再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q0，a1a5=4，a4=1， =1，解得q=，a1=8=（2）bn=+=（n+1）+=（n+1）=n，an+bn=+n，其前n项和Sn=+=+2016年7月19日
