1、章末总结知识点一导数的概念平均变化率表示函数在某个区间内变化的快慢，瞬时变化率(导数)表示函数在某一点处变化的快慢f(x0) .例1求函数yf(x)2x24x在x3处的导数例2航天飞机发射后的一段时间内，第t时的高度h(t)5t330t245t4，其中h的单位为m，t的单位为s.(1)h(0)，h(1)分别表示什么；(2)求第1 s内高度的平均变化率；(3)求第1 s末高度的瞬时变化率，并说明它的意义知识点二导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，利用导数可以求曲线的切线斜率和切线方程例3已知曲线方程为yx2，(1)求过点A(2,4)且与
2、曲线相切的直线方程；(2)求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程例4已知函数f(x)ax3bx2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)求过已知函数图像上某点处切线的斜率的取值范围知识点三导数的计算导数的计算主要考查导数公式的应用和导数的四则运算，复合函数的求导在求导数时，一定要认清函数的形式，然后选择适当的公式和法则进行计算例5(1)求函数f(x)在x16处的导数；(2)求函数y的导数；(3)求函数yesin(2x3)的导数知识点四导数的实际意义实际生活中存在大量的变化率问题，我们可以根据导数计算并表示变化的快慢，在实际问题中理解导数
3、的意义例6在受到制动后的t秒内飞轮转过的角度(弧度)由函数(t)4t0.3t2给出求：(1)t2秒时，飞轮转过的角度；(2)飞轮停止旋转的时刻例7将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如第x h时，原油的温度(单位：)为f(x)x27x15 (0x18)求函数yf(x)在x6处的导数f(6)，并解释它的实际意义答 案重点解读例1解f(x) (4x2x4)4x4，y|x3f(3)43416.例2解(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度，h(1)表示航天飞机发射1 s后的高度(2)80(m/s)，即第1 s内高度的平均变化率为80 m/s.(3)h(1) 5(t)
4、245t120120，即第1 s末高度的瞬时变化率为120 m/s.它说明在第1 s末附近，航天飞机的高度大约以120 m/s的速度增加例3解(1)A(2,4)在yx2上由yx2得，y 2x.f(2)4.切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设切点坐标为(x0，x)由(1)得y2x，f(x0)2x0.切线方程为yx2x0(xx0)点(3,5)在切线上，5x2x0(3x0)即x6x050.解得x01或x05，切线方程为2xy10或10xy250.例4解(1)因为yf(x) 3ax22bx.f(x)ax3bx2的图像过点M(1,4)，ab4.又曲线在点M处的切线与直线x9y0垂直，f(1)
5、9，3a2b9.由得，.(2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.过已知函数图像上某点处的切线的斜率的取值范围是k3.例5解(1)f(x)()(x)x，f(16).(2)yx3x，y(x3)(x)3x2x3x2xx2cos x2x3sin x.(3)设yeu，usin t，t2x3，则yyuuttxeucos t22esin(2x3)cos(2x3)例6解(1)t2秒时，飞轮转过的角度(2)81.26.8(弧度)(2)由题意得，(t)40.6t，飞轮停止旋转，即瞬时角速度为0，所以令40.6t0t.所以在t秒时飞轮停止转动例7解f(x)2x7，f(6)5.导数f(6)5表示当x6 h时原油温度的瞬时变化率，即原油温度的瞬时变化速度也就是说，如果保持6 h时温度的变化速度，每经过1 h，原油温度将升高5 .
