1、20092013年高考真题备选题库第1章 集合与常用逻辑用语第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件考点一 命题及其关系1（2013陕西，5分）设z是复数， 则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20解析：本题主要考查复数的分类，复数代数形式的运算及命题真假的判断实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由z20，得则b0，故选项A为真，同理选项B为真；而选项C为假，选项D为真答案：C2（2013天津，5分）已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来
2、的；若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等； 直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为()ABC D解析：本题考查命题真假的判断，意在考查考生的逻辑推理能力若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的，所以是真命题；因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以是假命题；因为圆心(0,0)到直线xy10的距离等于，等于圆的半径，所以是真命题故真命题的序号是.答案：C3（2013四川，5分）设P1，P2，Pn为平面内的n个点在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段 AB上的任意点都是端点A，B的中位点
3、现有下列命题：若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：本题主要考查求函数最值，两点间的距离公式，建立坐标系，以及不等式的放缩等基础知识和基本技能，意在考查综合运用知识分析和解决问题的能力，推理论证和运算求解能力对于，不妨假设A，C，B三点在平面直角坐标系xOy中的x轴上由左至右排列，A(0,0)，C(c,0)，B(b,0)，0cb，对于平面内任意一点M(x，y)，|MA|MB
4、|MC|x|xb|xc|.因为0cb，所以当xc时，(|MA|MB|MC|)minb，此时M(c,0)，也就是M点与C点重合，故正确；对于，设ABC中C为直角，以C为原点，CA，CB分别为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，并设点A(a,0)，B(0，b)，a0，b0，M(x，y)为平面内任意一点，AB中点坐标为，则|MA|MB|MC| ，当x，y时，|MA|MB|MC| ，而当x0，y0时，|MA|MB|MC|ab，因为(a2b2)(ab)2ab0，所以斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点，故错误；对于，不妨假设A，B，C，D四点在平面直角坐标系xOy中的x轴上由左至右排列，A(0,0)
5、，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，0bcd，对于平面内任意一点M(x，y)，|MA|MB|MC|MD|x|xb|xc|xd|，因为0bcd，所以当xb，c时，|MA|MB|MC|MD|取得最小值，此时M(x,0)，xb，c，不唯一，故错误；对于，由可知A，C的中位点为线段AC之间的任意一点，B，D的中位点为线段BD之间的任意一点，所以A，B，C，D的中位点为线段AC与线段BD的交点，也就是梯形对角线的交点，故正确答案为.答案：4（2012湖南，5分）命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：以否定的结论作
6、条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”答案：C5（2012江西，5分）下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C若x，yR，且xy2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN，CCC都是偶数解析：空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z11bi，z23bi(bR)，显然z1z24R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则xy2不成立，故与题设条件“xy2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；CCC2n为偶数，故D为真
7、命题排除A，C，D，选B.答案：B6（2011新课标全国，5分）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析：由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故0，)当0，)时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故(，反之也成立答案：A7（2011陕西，5分）设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab
8、，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析：只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|b|，则ab.”答案：D8（2010天津，5分）命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”答案：B考点二 充分条件与必要条件1（2013山东，5分）给定两个命题p
9、，q.若綈 p是q的必要而不充分条件，则p是綈 q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题考查命题、逻辑联结词及充分、必要条件等基础知识，考查等价转化的数学思想，考查分析问题和解决问题的能力q綈p等价于p綈q，綈p/ q等价于綈q/ p，故p是綈q的充分而不必要条件答案： A2（2013安徽，5分）“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查二次函数图象性质以及图象变换，意在考查转化与化归思想根据二次函数的图象可知f(x)在(0，)内单
10、调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，本题不难求解f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增等价于f(x)0在区间(0，)内无实根，即a0或0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解，考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等若f(x)是奇函数，则k(kZ)，且当时，f(x)为奇函数答案： B5（2013北京，5分）“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条
11、件 D既不充分也不必要条件解析：本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法，意在考查考生分析问题、解决问题的能力由sin 0可得k(kZ)，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件答案： A6（2012陕西，5分）设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：复数aabi为纯虚数，则a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案：B7（2011福建，5分）
12、若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：若“a2”，则“(a1)(a2)0”，即a2(a1)(a2)0.若“(a1)(a2)0”，则“a2或a1”；故(a1)(a2)0不一定能推出a2.答案：A8（2011湖南，5分）设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1.故是充分不必要条件答案：A9（2010辽宁，5分）已知a0，则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()AxR，ax2
13、bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0CxR，ax2bxaxbx0DxR，ax2bx axbx0解析：设函数f(x)ax2bx，f(x)axb，由已知可得f(x0)ax0b0，又因为a0，所以可知x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点由最小值定义可知选项C正确答案：C10（2010陕西，5分）对于数列an，“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为an1|an|an1anan为递增数列，但an为递增数列an1an推不出an1|an|，故“an1|an|(n1,2)”是“an为递增数列”的充分不必
14、要条件答案：B11(2009安徽，5分)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限Cp：x1, q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：acbd(不等式的性质)，反之不成立，例如：8263，a8，b2，c6，d3.ab但c0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：a0，b0时显然有ab0且ab0，充分性成立；反之，若ab0且ab0，则a，b同号且同正，即a0，b0.必要性成立答案：C13（2011陕西，5分）设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由于方程都是正整数解，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1、2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1、3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或4