1、江苏省盐城中学2021届高三数学上学期第三次阶段性质量检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则MN=（ ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 2.已知其中是实数，是虚数单位，则=（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）A.B.C.D.4. 函数的部分图象大致为（ ）ABCD5.已知M是ABC内的一点，且，若MBC，MCA和MAB的面积分别为1，则的最小值是（ ）A.12 B.14 C.16 D.186.在ABC中，角A，B，C
2、的对边分别为，b，c，且cos2，则ABC的形状为（ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇=. 据此，可得正项等比数列中，（ ）A.B.C.D.8.已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是（ ） A. (0，) B. (0，) C
3、. (0，) D. (0，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目求全部选对的得5分部分选对的得3分，有选错的得0分9.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.10.已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A. B.9 C.，成等比数列 D.11.如图,在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A.四点共面 B.直线与所成角的为C.平面 D.平面平面12.对于定义在上的函数，若存在正实数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（
4、 ）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为 . 14.已知向量与的夹角为60，且|4，|3，若，且，则实数的值是 .15.如下图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为的斜边、直角边，点为的中点,点在以为直径的半圆上已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为，则_16.如上图已知菱形边长为，点为对角线上一点，.将沿翻折到的位置，记为，且二面角的大小为120，则三棱锥的外接球的半径为_；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为_四、 解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共
5、70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前n项和满足，且.（1）求数列的前n项和及通项公式；（2） 记，为的前n项和，求18.在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；向量，；函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求；（2）求函数在上的单调递减区间19.如图，在三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，为正三角形，AC=2（1）证明：PBAC；（2）若平面平面，求二面角APCB的余弦值20.为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范
6、围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列（1）求的值；（2）填写下面列联表，并判断是否有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：，其中k21.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.22. 已知函数f(x)ln xax2(2a)x，aR.（1
7、）求时函数f(x)的单调区间；（2）当时，若对于任意, 都存在，使得 ，证明：.2021届高三年级测数学试题(2020.12)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则MN=（ B ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 2.已知其中是实数，是虚数单位，则=（ A ）A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ B ）A.B.C.D.4. 函数的部分图象大致为（ B ）ABCD5.已知M是ABC内的一点，且，若MBC，MCA和MAB的面积分别为1，则的
8、最小值是（ C ）A.12 B.14 C.16 D.186.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，且cos2，则ABC的形状为（ B ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇=. 据此，可得正项等比数列中，（C ）A.B.C.D.8.已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函
9、数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是（ A ） A. (0，) B. (0，) C. (0，) D. (0，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目求全部选对的得5分部分选对的得3分，有选错的得0分9.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ CD ）A. B. C. D.10.已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ AB ）A. B.9 C.，成等比数列 D.11.如图,在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ BD ）A.四点共面 B.直线与所成角的为C.平面 D.平面平面12.对于定
10、义在上的函数，若存在正实数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（ BCD ）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为 . 14.已知向量与的夹角为60，且|4，|3，若，且，则实数的值是 .15.如下图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为的斜边、直角边，点为的中点,点在以为直径的半圆上已知以直角边，为直径的两个半圆的面积之比为，则_16.如上图已知菱形边长为，点为对角线上一点，.将沿翻折到的位置，记为，且二面角的大小为120，则三棱锥的外接球
11、的半径为_；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为_五、 解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前n项和满足，且.（1）求数列的前n项和及通项公式；（2） 记，为的前n项和，求(1)，；(2).【解析】(I)由已知有，数列为等差数列，且，即，当时，又也满足上式，；(II)由(1)知，18.在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；向量，；函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知_，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求；（2）求函数在上的单调递减区间解：方案一：选条件由题意
12、可知，又函数图象关于原点对称，(1)；(2)由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为方案二：选条件，又，(1)；(2)由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为方案三：选条件 ，又，(1)；(2)由，得，令，得，令，得.函数在上的单调递减区间为19.如图，在三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，为正三角形，AC=2（1）证明：PBAC；（2）若平面平面，求二面角APCB的余弦值(1)证：取AC的中点D,连结PD,BD为等腰直角三角形，为中点， 又为正三角形，为中点，又，平面，平面PBD，又平面，(2) 解： 以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，
13、令，得，又是平面的一个法向量，由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为20.为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列（1）求的值；（2）填写下面列联表，并判断是否有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：，其中k解：由频率分布直方图可知，因为a，b，c构成以2为公比的
14、等比数列，所以，解得，所以，故， 3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为 5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计803204008分所以没有%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为12分21.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得
15、为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题意可知，则，又的周长为8，所以，即，则，.故的方程为.(2)假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，联立，得，根据韦达定理可得：，由于，则 因为为定值，所以，解得，此时，也满足综上故存在点，使得为定值，且.22. 已知函数f(x)ln xax2(2a)x，aR.（1）求时函数f(x)的单调区间；（2）当时，若对于任意, 都存在，使得 ，证明：.解：(1)时，则在上单调递增，上单调递减(2)由题意，得f(x)2ax(2a)，x0.当a1，则g(t)0，g(t)g(1)0，ff(x0)0，f1，则h(x)2a110，h(x)f(x)在(1，)上单调递增，x0.
