1、济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019 级高一下学期开学考数学科试题参考答案一、单项选择题：本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1B2C3A 4D5C6B7.D8A9.B二、多项选择题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。10.ABD11BC12ABC13ABD14ABCD三、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 30 分。1516171 或184,261920.0.24；0.936四、解答题：本题
2、共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。21解(1)因为复数 z1232 i，所以1z11232 i1232 i1232 i()1232 i()1232 i12()232 i()21232 i，所以 1z|12()2 32()2 1.(也可以先求 z 的模)5 分(2)由题意可得 z1232 i，所以 z2 1232 i()2143421232 i1232 i.10 分试卷第 2 页，总 5 页22(1)由 a(1,3)，b(2，2)，可得 c(2,6)(2，2)(4,4)，ba(1，5)，则(ba)c42016.5 分(2)向量 a 在 b 方向上的投影为ab|b
3、|422(1，1).10 分23.证明：记“甲射击 1 次，射中目标”为事件 A，“乙射击 1 次，射中目标”为事件 B，则A 与 B，与 B，A 与，与为相互独立事件.（1）2 人都射中的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72，所以 2 人都射中目标的概率为 0.72.3 分（2）“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中（事件 A发生），另一种是甲未射中、乙射中（事件B 发生），根据题意，事件 A与B 互斥，根据互斥事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8(1-0.9)+(1-0
4、.8)0.9=0.08+0.18=0.所以 2人中恰有 1 人射中目标的概率是 0.26.6 分（3）2 人至少有 1 人射中包括“2 人都中”和“2 人有 1 人不中”两种情况，其概率为P=P(AB)+P(A)+P(B)=0.72+0.26=0.98.所以“2 人至少有 1 人射中目标”的概率为 0.98.10 分24.解：（1）由题意可知，1 分由，解得，2 分由频率分布直方图可估计这组数据的众数为 30；3 分（2）第 1，3，4 组频率之比为 0.020：0.030：0.010=2：3：1则从第 1 组抽取的人数为,从第 3 组抽取的人数为，从第 4 组抽取的人数为；6 分（3）设第
5、1 组抽取的 2 人为，第 3 组抽取的 3 人为，第 4 组抽取的 1人 为，则 从 这6人 中 随 机 抽 取2人 有 如 下 种 情 形：，共有 15 个样本点.8 分其中符合“抽取的 2 人来自同一个组”的基本事件有共 4 个样本点，9 分所以抽取的 2 人来自同一个组的概率.10 分25.证明：（1）底面是正方形，点 O 是 BD 的中点，又 点 M 是 PB 的中点，所以 OM PD。OM 平面 PAD，PD 平面 PAD OM 平面 PAD.3 分（2）PD=a，DC=a，PC=a PC2=PD2+DC2 PD DC同理可证 PD AD。ADDC=D PD 平面 ABCD。.6
6、分（3）PD 平面 ABCD，BC 平面 ABCD PD BC，又 BC DC，PDDC=D BC 平面 PDC。PC 平面 PDC，BC PC。PCD 为二面角 P-BC-D 的平面角。.9 分在 RtPDC 中，PD=DC=a，PDC=45。二面角 P-BC-D 的平面角的大小是 45.10 分26 解：方案一：在ABC 中，易知 CAB=90-DAB=30，ACB=120，AB=800km。由得 BC=km，且ABC 为等腰三角形。3 分所以 AC+BC=2BC=km。4 分试卷第 2 页，总 5 页方案二：在ADB 中，DAB=60，AD=500km，AB=800km，所以 BD2=AB2+AD2-2ABADcos DAB=8002+5002-2800500cos60=4.9105，8 分所以 BD=700km，所以 BD+AD=700+500=1200km。9 分因为 1200923.2故选方案一，能使风行距离最短。10 分27.证明：四边形 ABEF 为矩形，1 分平面 BCE，平面 BCE，2 分面 BCE3 分证明：面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，平面 ABCD，平面 ABCD，4 分四边形 ABCD 为直角梯形，在中，5 分，面 BCE，面 BCE，面 BCE7 分（3）10 分