1、课时提升作业 九正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4B.2C.D.【解析】选C.由题意T=.2.函数f(x)=x+sinx,xR()A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选A.f(x)的定义域为R,关于原点对称.又因为f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数,但不是偶函数.【补偿训练】函数f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不
2、是偶函数【解析】选A.定义域为R,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.3.(2018韶关高一检测)定义在R上的函数f(x)周期为,且是奇函数,f=1,则f的值为()A.1B.-1C.0D.2【解析】选B. f(x)周期为,且是奇函数,所以f=f=-f=-1.【补偿训练】已知角的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为()A.B.C.-D.-【解析】选D.由于角的终边经过点P(-4,3),可得cos=,sin=.再根据函数f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得周期为=2,求得=2,所以f
3、(x)=sin(2x+),所以f=sin=cos=-.4.下列四个函数中,是以为周期的偶函数的是()A.y=|sinx|B.y=|sin2x|C.y=|cos2x|D.y=cos3x【解析】选A.四个函数均是偶函数,又由y=|sinx|的图象知周期为,y=|sin2x|,y=|cos2x|的周期均为,y=cos3x的周期为.5.(2018广州高一检测)如果函数f(x)=cos(x+)(0)的相邻两个零点之间的距离为,则的值为()A.3B.6C.12D.24【解析】选B.函数f(x)=cos(0)的相邻两个零点之间的距离为,所以T=2=,又=,解得=6.【补偿训练】已知函数y=cos(0)的最小
4、正周期为,则的值为()A.1B.2C.3D.【解析】选C.因为y=cos(0)的最小正周期为T=,所以=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018徐州高一检测)函数f(x)=sin(0)的周期为,则=_.【解析】=,所以=8.答案:8【补偿训练】y=3sin的最小正周期为,则a=_.【解析】由最小正周期的定义知=,所以|a|=2,a=2.答案:27.已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数,且f(1)=-1,则f(5)=_.【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数,所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-(-1)=1.答案:1【拓展延伸】利用周期求函数值
5、的关键及作用(1)解答利用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想,借助周期函数的定义,把要求的问题转移到已知区间上来解决.(2)一个周期函数,只要知道了一个周期上的性质,就可以掌握该函数在整个定义域内的性质.8.(2018绍兴高一检测)y=cosx的对称轴为_.【解析】y=cosx是偶函数,图象关于y轴对称,且对称轴每半个周期出现一次,故记为x=k(kZ).答案:x=k(kZ)【补偿训练】(2018三亚高一检测)函数y=sinx的图象关于原点对称,结合正弦函数的周期性,正弦函数的对称中心为_.【解析】由函数y=sinx的图象及其周期性知,y=sinx的图象与x轴的每一个交点都是其对称中心,坐标
6、为(k,0),kZ.答案:(k,0),kZ三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断函数f(x)=cos(2-x)-x3sinx的奇偶性.【解析】f(x)=cos(2-x)-x3sinx=cosx-x3sinx的定义域为R,f(-x)=cos(2+x)-(-x)3sin(-x)=cosx-x3sinx=f(x),所以f(x)为偶函数.10.已知函数y=sinx+|sinx|.(1)画出函数的简图.(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期.【解析】(1)y=sinx+|sinx|=图象如下:(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1
7、.设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|2,所以01,所以=,=2k1+,由0,x(-,+),且以为最小正周期.若f=,则sin的值为_.【解析】因为f(x)的最小正周期为,0,所以=4.所以f(x)=3sin.由f=3sin=3cos=,所以cos=.所以sin=.答案:【补偿训练】(2018抚顺高一检测)y=5cos的最小正周期是_.【解析】=,T=6.答案:64.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=_.【解题指南】先求f(x)的周期后求f(99)的值.【解析】因为f(x)f(x+2)=13,所以f(x+2)=,f(x+4)=
8、f(x),所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(244+3)=f(3)=.答案:【拓展延伸】常见周期函数的形式周期函数除常见的定义式f(x+T)=f(x)外,还有如下四种形式:(1)f(x+a)=-f(x).(2)f(x+a)=.(3)f(x-a)=-.(4)f(x-a)=f(x+a).以上四种形式的函数都是以2a为周期的周期函数.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)=sin(2x+),试求为何值时:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是偶函数.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R,所以当f(x)为奇函数时必有f(0)=0.即sin=0,所以=k(kZ).即当=k(kZ)时,f(x)=sin(2x+)是奇函数.(2)因为偶函数的图象关于y轴对称,且正、余弦函数在对称轴处取最值,所以要使f(x)为偶函数,需有f(0)=1,即sin=1.所以=k+(kZ).即当=k+(kZ)时,f(x)=sin(2x+)是偶函数.6.已知函数f(x)=cos,若函数g(x)的最小正周期是,且当x时,g(x)=f,求关于x的方程g(x)=的解集.【解析】当x时,g(x)=f=cos.因为x+,所以由g(x)=解得x+=-或,即x=-或-.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)=的解集为x|x=k-或x=k-,kZ.
