1、单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为()A.40B.48C.50D.80【解析】选C.因为高一、二、三年级的人数比为435,所以从高三应抽取的人数为120=50.2.某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,已知3个区人口数之比为235,如果人口最多的一个区抽出60人,那么这个样本的容量
2、等于()A.96B.120C.180D.240【解析】选B.由题意3个区人口数之比为235,得第三个区所抽取的人口数最多,所占比例为50%.又因为此区抽取60人,所以三个区所抽取的总人口数为6050%=120,即这个样本的容量等于120.3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线=x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,的值为1.25B.线性相关关系较强,的值为0.83C.线性相关关系较强,的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值【解析】选B.依题意,注意到题中
3、的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1.4.(2018南昌高一检测)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167【解析】选C.初中部的女教师人数为11070%=77,高中部的女教师人数为150(1-60%)=60,该校女教师的人数为77+60=137.5.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba【解析】选D.把10个数据从小到大排列为10
4、,12,14,14,15,15,16,17,17,17.所以中位数b=15,众数c=17,平均数a=(10+12+142+152+16+173)=14.7,所以ab0时,自变量和因变量正相关,当X乙,甲比乙成绩稳定B.X甲X乙,乙比甲成绩稳定C.X甲X乙,甲比乙成绩稳定D.X甲X乙,且甲比乙成绩稳定.9.(2018东营高一检测)某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8kg,试估计鱼塘中鱼的总质量约为()A.19
5、2280kgB.202280kgC.182280kgD.172280kg【解析】选A.平均每条鱼的质量为=2.53(kg),所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为8000095%2.53=192280(kg).10.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别是()A.2,B.2,1C.4,D.4,3【解析】选D.因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,所以=2,(xi-2)2=,因此数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为:(3xi-2)=3x
6、i-2=4,方差为:(3xi-2-)2=(3xi-6)2=9(xi-2)2=9=3.11.(2018运城高一检测)某高中在校学生2000人,高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:高一高二高三跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高二参与跑步的学生中应抽取()A.36人B.60人C.24人D.30人【解析】选A.由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,
7、666.设a=2k,b=3k,c=5k,则a+b+c=2000,即k=120.所以b=3120=360.又2000人中抽取200人的样本,即每10人中抽取一人,则360人中应抽取36人.12.设矩形的长为a,宽为b,其比满足ba=0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较,正确结论是()A.甲批次的总体平均数与标准值更
8、接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定【解析】选A.甲批次的样本平均数为(0.598+0.625+0.628+0.595+0.639)=0.617;乙批次的样本平均数为(0.618+0.613+0.592+0.622+0.620)=0.613.所以可估计:甲批次的总体平均数与标准值更接近.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运
9、动员人数是.【解析】因为=,即每7人抽取2人,又知女运动员人数为98-56=42(人),所以应抽取女运动员人数为42=12(人).答案:12【补偿训练】将某班的60名学生编号为:01,02,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是.【解析】由于从60个中抽取5个,故分组的间距为12,又第一组的号码为04,所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案:16,28,40,5214.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:广告费用x/万元3456销售额y/万元25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7.据此模
10、型预测广告费用为10万元时销售额为万元.【解析】由题表可知,=4.5,=35,代入回归方程=7x+,得=3.5,所以回归方程为=7x+3.5,所以当x=10时,=710+3.5=73.5(万元).答案:73.515.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=.【解析】=7,=7.所以=,=,则两组数据的方差中较小的一个为=.答案:16.(2018济南高一检测)从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图
11、).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为.【解析】因5个矩形面积之和为1,即(0.005+0.010+0.020+a+0.035)10=1,所以0.07010+10a=1,所以a=0.030.由于三组内学生数的频率分别为:0.3,0.2,0.1,所以三组内学生的人数分别为30,20,10.因此从140,150内选取的人数为18=3.答案:0.0303【补偿训练】从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其
12、频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为.【解析】根据频率分布直方图,得:视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)0.2=0.4,所以该班学生中能报A专业的人数为500.4=20.答案:20三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)对某400件元件进行寿命追踪调查,其频率分布如下:寿命(h)频率500,600)0.10600,700)0.15700,800)0.40800,900)0.20900,1 0000.15合计1(1)列出寿命与频数对应表.(2)估计元件寿命
13、在500,800)内的频率.(3)估计元件寿命在700h以上的频率.【解析】(1)寿命与频数对应表:寿命(h)500,600)600,700)700,800)800,900)900,1 000频数40601608060(2)估计该元件寿命在500,800)内的频率为0.10+0.15+0.40=0.65.(3)估计该元件寿命在700h以上的频率为0.40+0.20+0.15=0.75.18.(12分)两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数如下:甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小?(2)哪台机床的生
14、产状况比较稳定?【解析】(1)=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)=1.5,=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)=1.2.因为,所以乙车床次品数的平均数较小.(2)=(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2+(0-1.5)2+(4-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2=1.65,同理=0.76,因为,所以乙车床的生产状况比较稳定.19.(12分)(2018衡水高一检测)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260)
15、,260,280),280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?【解析】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得x=0.0075,所以直方图中x的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是=230.因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.45,在平均数相同的情况下,B同学
16、的波动小,所以B同学的成绩好些.(3)从题干图中折线走势可知,尽管A同学的成绩前面起伏大,但后来逐渐稳定,误差小,预测A同学的潜力大,而B同学前期稳定,后面起伏变大,潜力小,所以选派A同学去参赛较合适.21.(12分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+.(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=-.【解析】(1)由题意知n=10,=xi=80=8,=yi=20=2.又-n=720-1082=80,
17、xiyi-n=184-1082=24,由此得=0.3,=-=2-0.38=-0.4,故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.(2)将x=7代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄约为=0.37-0.4=1.7(千元).22.(12分)(2018南昌高一检测)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)A类工人的抽查结果和B类工人的抽查结果分别如下表1和
18、表2.表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【解析】(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.(2)由4+8+x+5+3=25,得x=5,6+y+36+18=75,得y=15.频率分布直方图如下:图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小.=105+115+125+135+145=123,=115+125+135+145=133.8,=123+133.8=131.1.A类工人生产能力的平均数,B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.