1、高二数学（理科）试卷 第 1 页 （共 4 页）桂林市 20202021 学年度下学期期末质量检测 高二年级 数学（理科）（考试时间 120 分钟，满分 150 分）说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）I1.函数 xf xe,则 0f A.0 B.1 C.e D.1e 2.设复数2zi,则 z 的实部为 A.1 B.2 C.2 D.i 3.用反证法证明“2 是无理数”时,正确的假设是 A.2 不是无理数 B.2 是整数 C.2 不是有理数 D.2 是无理数 4.5 个人排成一排照相，其中的甲乙两人要相邻，则有不同的排法种数为 A.24
2、 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 5.231 33xxx A.3(1)x B.3(1)x C.4(1)x D.4x 6.在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为 2:4:3:1,则第 2 组的频率是 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1（第 6 题图）高二数学（理科）试卷 第 2 页 （共 4 页）7.向量2,4,5a,向量1,2,tb,若ab,则实数t A.52 B.1 C.-2 D.85 8.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,记事件 A为“取到的 2 个数之和为偶数”,记事件 B为“取到的两个数均为偶数”,则 P（B|A）=A.18 B
3、.14 C.25 D.12 9.若随机变量 X的分布列如右表所示,则 a 的值为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 10.正方体1111ABCDA BC D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 A.23 B.33 C.23 D.63 11.已知随机变量 X服从正态分布3,1N,且 240.6826PX,则 4P X A.0.0799 B.0.1587 C.0.3 D.0.3413 12.若函数 221xf xeax 有两个不同的极值点,则实数 a的取值范围是 A.4ea B.04ea C.4ea D.04ea 13.某校有学生 4500 人，其中高三学生 1500 人，为
4、了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 300 人的样本.则样本中高三学生的人数为 14.已知 i为虚数单位，则231ii 15.11edxx 16.在ABC中，90BAC，6,8ABAC，D 是斜边上一点,以 AD 为棱折成二面角CADB，其大小为 60，则折后线段 BC 的最小值为 X 1 2 3 P 0.2 a 3a 高二数学（理科）试卷 第 3 页 （共 4 页）17.（本小题满分 10 分）在621xx的展开式中，求（1）含3x 的项；（2）展开式中的常数项 18.（本小题满分 12 分）已知函数 32910()f xxaxxaR （1）当0a 时,求
5、 f x 的图象在点(2,(2)f处的切线方程；（2）设1x 是 f x 的极值点,求 f x 的极小值 19.（本小题满分 12 分）如图,长方体1111ABCDA BC D的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱1AA 上，1BEEC（1）证明：BE 平面11EB C；（2）若1AEA E，1AD ,求二面角1BECC的余弦值 （第 19 题图）高二数学（理科）试卷 第 4 页 （共 4 页）20（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和2nnSna（1）计算1a,2a,3a,4a，并猜想 na的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想 21（本小题满分 12 分）在某校组
6、织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是 1 1,3 2.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮,假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（1）求 3 次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;（2）若投篮命中一次得 1 分,否则得 0 分,用 X 表示甲的总得分,求 X 的分布列和数学期望.22.（本小题满分 12 分）已知函数()ln()f xxaxaR （1）若()f x 在0,单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）若()()h xxf x，且()h x 仅有一个极值点0 x，求实数 a 的取值范围,并证明:01()h xe