1、第5节指数与指数函数【选题明细表】知识点、方法题号指数幂运算6,7指数函数的图象1,3,5指数函数的性质2,4,8,9,10,12指数函数的图象与性质的综合应用11,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.函数y=ax-(a0,且a1)的图象可能是(D)解析:若a1时,y=ax-是增函数;当x=0时,y=1-(0,1),A,B不满足;若0a1时,y=ax-在R上是减函数;当x=0时,y=1-0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是(A)(A)y= (B)y=|x-2|(C)y=2x-1 (D)y=log2(2x)解析:由题意,得点A(1,1),将点A(1,1)代入四个选项,
2、y=的图象不过点A(1,1).4.设x0,且1bxax,则(C)(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba(D)1a0时,11.因为x0时,bx0时,()x1.所以1,所以ab.所以1b1,b1,b0(C)0a0(D)0a1,b0解析:由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为(D)(A)cba(B)acb(C)abc(D)ba0,所以2m=3-2-m2,b=2f(m)=23=6,a=f(2m
3、)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7,c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=42m+2-m8,所以ba0,b0)化简结果是-24;+的值是2-9;若x0,所以16-4x16得y,即y4,所以正确;中原式=-24,正确;由于+=|-4|+-5=4-+-5=-1,所以不正确.由于x0,所以正确.答案:8.不等式4的解集为.解析:因为4,所以22,所以x2-x2,即x2-x-20,解得-1x2.答案:x|-1x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.解析:若a1,则f(x)=ax+b在-1,0上是增函数,所以则a-1=0,无解.当0a0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的
4、单调递减区间是(B)(A)(-,2(B)2,+)(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.11.(2018湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)=ex-,其中e是自然对数的底数,则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)0的解集为(B)(A)(-,-)(2,+)(B)(2,+)(C)(-,)(2,+)(D)(-,2)解析:易知f(x)=ex-在R上是增函数,且f(-x)=e-x-=-(ex-)=-f(x),
5、所以f(x)是奇函数.由f(2x-1)+f(-x-1)0,得f(2x-1)f(x+1),因此2x-1x+1,所以x2.12.(2018衡阳三中模拟)当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是(D)(A)(-2,1)(B)(-4,3)(C)(-3,4)(D)(-1,2)解析:因为(m2-m)4x-2x0在x(-,-1上恒成立,所以(m2-m)在x(-,-1上恒成立,由于f(x)=在x(-,-1上单调递减,所以f(x)2,所以m2-m2,所以-1m1.则g(b-1)=g(-1)=g(1),故g(a)g(1)=g(b-1).答案:g(a)g(b-1)14.已知函数f
6、(x)=ax(a0,a1)在区间-1,2上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)是单调增函数,则a=.解析:根据题意,得3-10m0,解得m1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递增,最大值为a2=8,解得a=2,最小值为m=a-1=,不合题意,舍去;当0a1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=,最小值为m=a2=,满足题意.综上,a=.答案:15.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是.解析:由f(x+1)=f(1-x)知y=f(x)的图象关于x=1对称,所以b=2.又f(0)=3,得c=3.则f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).当x0时,3x2x1,且f(x)在1,+)上是增函数,所以f(3x)f(2x).当x0时,03x2xf(2x),从而有f(cx)f(bx).答案:f(cx)f(bx)