1、高二数学-理科第1页共9页临泽一中 20172018 学年度第二学期期末质量检测 高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1在复平面内，复数i11的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知非空集合 A,B，全集BAU=，集合BAM=,集合)(BCNU=)(ACU则（）AMNM=B=NM C MN=D MN3已知na为等差数列，其前 n 项和为ns，若36a=，312S=，则公差 d 等于()A.1 B.53C.2 D.34甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7,两人
2、是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.8856(3)xy+的二项展开式中，24x y 项的系数是（）A90B45C135D2706()10 xxedx=（）A.32eB.12eC.32e+D.12e+7执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为()（A）4（B）5（C）6 （D）78设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y0 与直线 l2:x(a1)y40 平行的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9点 P 是曲线2lnyxx=上任意一点,则点 P 到直线2yx=的距离的最小值是（）开始是
3、否输出 k结束s100?k=k1s=s+2sk=0s=0高二数学-理科第2页共9页A.B.2C.D.2 210.岳阳高铁站 B1 进站口有 3 个闸机检票通道口，高考完后某班 3 个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这 3 个同学的不同进站方式有（）种。A.24 B.36 C.42 D.6011在椭圆22221(0)xyabab+=中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PFPF=，则该椭圆离心率的取值范围是（）A 1,13B 1,13C10,3D10,3 12.已知函数()2lnf
4、 xxax=，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（）A.1,2e+B.10,2eC.1,2e+D.10,2e第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分）13已知函数()()21 lnf xfxx=，则()f x 的极大值为_14.已知变量,x y 满足约束条件 2823yxxyxy+,则目标函数62zxy=的最小值为 _15若 ABC 内切圆半径为 r，三边长为ab c，则 ABC 的面积()12Sr abc=+，根据类比思想，若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为1S，2S，3S，4S，则四面体的体积为_16.若()523450123451 2xaa xa xa
5、xa xa x+=+，则024aaa+=_三、解答题17（本小题 12 分）已知向量2(3sin,1),(cos,cos)444xxxmn=高二数学-理科第3页共9页（）若1m n=,求2cos()3x 的值；（）记nmxf=)(，在ABC 中，角CBA,的对边分别是cba,且满足 CbBcacoscos)2(=，求函数 f（A）的取值范围18（本小题 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为 34和 35，现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获得利
6、润 120 万元，不成功则会亏损 50 万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润 100 万元，不成功则会亏损 40 万元，求该企业获利 万元的分布列.19.（12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 3，D 是 AC 的中点。（1）求证：B1C平面 A1BD；（2）求二面角 A1-BD-A 的大小；20.（本小题 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()0,1，且离心率为32.（）求椭圆C 的方程；（）12,A A 为椭圆C 的左、右顶点，直线:2 2l x=与 x 轴交于点 D，点 P 是椭圆C 上异于1
7、2,A A 的动点，直线12,A P A P 分别交直线l 于,E F 两点.证明：DEDF恒为定值.21.（本小题 12 分）已知函数()ln1f xxax=+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0,1a，求证：()xf xeaxa（e 为自然对数的底数）高二数学-理科第4页共9页请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题 10 分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C 的极坐标方程是22161 3cos=+.（）求曲线C 的直角坐标
8、方程；（）设曲线C 与 x 轴正半轴及 y 轴正半轴交于点,M N，在第一象限内曲线C 上任取一点 P，求四边形OMPN 面积的最大值.23.证明下列不等式：（本小题 10 分）（）用分析法证明：672 25+；（）已知,a b c 是正实数，且1a b c+=.求证：22213abc+高二数学-理科第5页共9页高二年级学业水平质量检测理科数学参考答案1-12 DBCD CAAA BDBB13.2ln22,14.4,15 .()123413 R SSSS+16.12117解：（）23sincoscos444xxxm n=+1sin()262x=+1m n=1sin()262x+=211cos(
9、)12sin()23262xx+=+=21cos()cos()332xx=+=（）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin（B+C）ABC+=sin()sin0BCA+=，1cos,23BB=203A 1,sin()(,1)6262262AA+18试题解析：（1）32139454520P=+=.4 分（2）90,50,80,220.=()()()12232613390,80,50,452045204520PPP=()3392204520P =，所以分布列为
10、高二数学-理科第6页共9页xzyDCABB1A1C1.12 分19、解法一：（1）设1AB 与BA1相交于点 P，连接 PD，则 P 为1AB 中点，D 为 AC 中点，PD/CB1。又PD 平面BA1D，CB1/平面BA1D (6 分)（2）（2）如图建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（1，0，0），1A（1，0，3），B（0，3，0），1B（0，3，3）B1A=（-1，3，-3），D1A=（-1，0，-3）设平面BDA1的法向量为 n=（x，y，z）则 n0z3y3xBA1=+=n0z3xDA1=则有=03zxy，得 n=（3，0，1）由题意，知1AA=（0，0，3）是平面 AB
11、D 的一个法向量。设 n 与1AA 所成角为，则21AAnAAncos11=，3=二面角ABDA1的大小是 3.12 分20.（）：由题意可知1b=，32ca=解得2a=.所以椭圆的方程为2214xy+=（）证明：由（）可知,1(2,0)A，2(2,0)A.设00(,)P xy，依题意022x，于是直线1A P的 方 程 为00(2)2yyxx=+，令2 2x=，则00(2 22)2yyx+=+.即高二数学-理科第7页共9页00(2 22)2yDEx=+.又直线2A P 的方程为00(2)2yyxx=，令2 2x=，则00(2 22)2yyx=，即00(2 22)2yDFx=.所以220000
12、22000044(2 22)(2 22)2244yyyyDEDFxxxx=+=+，又00(,)P xy在2214xy+=上，所以220014xy+=,即220044yx=，代入上式，得2020414xDEDFx=,所以|DEDF为定值1.21.试题解析：（1）()11(0)axfxaxxx=，当0a 时，()0fx，函数()ln1f xxax=+在()0,+单调递增，当0a 时，10,xa时()0fx，1,xa+时()0fx，()ln1f xxax=+在10,a单调递增，在 1,a+单调递减.综上所述，当0a 时，()f x 只有增区间为()0,+.当0a 时，()f x 的增区间为10,a，
13、减区间为 1,a+.5 分（2）()xf xeaxa等价于ln10 xexa.6 分令()ln1xg xexa=，而()1xgxex=在()0,+单调递增，且()110ge=，121202ge=.高二数学-理科第8页共9页令()0gt=，即1(01)tett=，lntt=，则()0,xt时()()0gxg t=，(),xt+时()()0gxg t=，故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t+单调递增，所以()()ln1tg xg teta=112110taaat=+=.即()xf xeaxa.12 分22.解：（）由题可变形为2223cos16+=，222xy=+，cosx=，222316xyx+=，221416xy+=.5 分（）由已知有()2,0M，()0,4N，设()2cos,4sinP，0,2.于是由12OMPNOMPONPSSS=+=12 4sin4 2cos2+4sin4cos=+4 2sin4=+，由0,2得3,444+，于是4 2sin4 24+，四边形OMPN 最大值4 2.10 分23.（）证明：要证 672 25+成立，只需证，即证，只需证，即证显然为真，故原式成立.高二数学-理科第9页共9页（）证明：222121212,939393abcabc+，()222222111222221999333333abcabcabcabc+=+=+，