1、1 临泽一中 2017-2018 学年下学期 6 月月考试卷高二理科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）测试范围：人教选修 2-2、2-3、4-4、4-5 第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i 为虚数单位，,a bR，若3(2i)i2iab=+，则a b=A 2 B0 C2 D42已知函数()(2017ln)f xxx=+，若0()2018fx=，则0 x 等于A2e B1 Ce Dln23若32A8Cmm=，则m 等于A8 B7C6 D54已知a 是三角形一边的边长，h 是该边上的高，则
2、三角形的面积是 12 ah，如果把扇形的弧长1，半径r 分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积 12 lr；由2211,1 32=+=2,1 353+=，可得到21 3521nn+=，则、两个推理依次是A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理5在复平面内，复数 z 与复数 103i+对应的点关于实轴对称，则 z=A3 i+B3 iC 3 i+D 3 i 6假设 n=k 时，*1111()23212nn n+LN成立，则证明当 n=k+1 时,式子左端增加的项数是A1 项 Bk1 项Ck 项 D2k项2 7由抛物线2yx=与直线2yx=所围成的图
3、形的面积是A4 B 92C5 D 3168某班有 50 人，一次数学考试的成绩 X 服从正态分布(110,100)N已知(100110)0.34PX=，则估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有A5人 B6 人C7 人 D8 人9下列说法正确的是A在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B线性回归方程对应的直线ybxa=+至少经过其样本数据点11(,)x y，22(,)xy，33(,)xy，,(,)nnxy中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数2R 为 0.98 的模型比相关指数2R 为 0.80 的模
4、型拟合的效果差10设0 sin dax x=，则61()a xx的展开式中的常数项是A160 B 160C 20 D2011我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为A1415 B 115 C 29 D 7912已知定义在e,)+上的函数()f x 满足()ln()0f xx xfx+且(2018)0f=，其中()
5、fx是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式()0f x 的解集为Ae,2018)B2018,)+C(e,)+De,e1)+3 第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设随机变量2(3,)3XB，随机变量21YX=+，则Y 的方差()D Y=_14若曲线2exya+=的切线方程为260 xy+=，则实数a 的值为_.15在极坐标系中，若点2(3,),(3)63AB，则AOB的面积为_.16在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生如果 2 位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_.三、解
6、答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）已知复数22(232)()ikkkk+（kR）在复平面内所对应的点在第二象限，求 k 的取值范围；（2）已知4z 是纯虚数，且|32(5)2(1)zzz+=+，求复数 z.18（本小题满分 12 分）设函数()|3|2|f xxx=+的最小值为m.（1）求不等式|21|xxm+的解集；（2）已知|,|55mmab，证明：|1|abab.19（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为2 5cos2sinxy=为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴
7、的极坐标系中，曲线22:4 cos2 sin40C+=.（1）写出曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为 4的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求 AB.20（本小题满分 12 分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过 100 元的4 人员中随机抽取了 100 名，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求,m n 的值；（2）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，低于300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成
8、下列2 2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 y 与年龄 x 进一步分析，发现它们线性相关，得到回归方程5yxb=+.已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平均消费金额为多少？（同一组数据用该区间的中点值代替）参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+，其中nabcd=+.21（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)exf xxx=+.（1）求()f x 在1,12x上的最值；5 （2）若()()e,()xg xf xxxkx=+=，且()()xg x
9、恒成立，试求k 的取值范围.22（本小题满分 12 分）在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查 一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分 满分100分)统计结果如下表所示.组别)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布(),210N，近似为这1000 人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求(3679.5)P
10、Z;（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:()得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费,得分低于 的可以获赠 1 次随机话费;()每次获赠送的随机话费和对应的概率为:赠送的随机话费(单位:元)2040概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查,记 X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求 X 的分布列与数学期望.参考数据与公式：21014.5,若2(,)XN ,则()0.6827PX=;(22)0.9545PX+=;()330.9973PX+=.6 高二理科数学月考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C A B
11、D B D C B A A 1383 142 15 92 1660 17（本小题满分 10 分）【解析】（1）依题意得 （3 分）-12 K 0或 1 K 2 （5 分）（2）设 Z=4+bi(bR),=4-bi(bR)（7 分）|z|+3=2(z-5)+2(+1)|4+bi|=5 b=3 z=43i （10 分）18（本小题满分 12 分）【解析】（1）因为|x+3|+|x-2|(x+3)-(x-2)|=5 当（x+3）(x-2)0 即-3 x 2时取等号 则 f(x)的最小值为 5，所以 m=5 （3 分）由|2x-1|+x 5 得 x-5 2x-1 5-x 即-4 x 2 所以不等式|2
12、x-1|+x m 的解集是（-4,2）（6 分）（2）(ab-1)2-(a-b)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)（8 分）因为 m=5,所以|a|1,a2 1,同理 b2 0 即(ab-1)2 (a-b)2 从而|ab-1|a-b|(12 分)19（本小题满分 12 分）【解析】（1）将参数方程 (为参数)中的参数 消去，得 7 即220+24=1 曲线 C1 的普通方程为220+24=1 （3 分）将2=x2+y2,x=cos,y=sin 代入2+4cos-2sin+4=0 得 x2+y2+4x-2y+4=0 曲线 C2 的直角坐标方程为(x+2)2+(y-1)2=1
13、(6 分)（2）由题意知曲线 C1 的左焦点为（-4,0）,直线的倾斜角为=4 直线 L 的参数方程为 将直线 L 的参数方程代入(x+2)2+(y-1)2=1，整理可得 t2-32 t+4=0 其中=(-32)2-44=2 0 （10 分）设点 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2=32 t1t2=4|AB|=|t1-t2|=(1+2)2 412=(32)2 4 4=2 （12 分）20（本小题满分 12 分）【解析】（1）由频率分布直方图可知，m+n=0.01-0.0015 2-0.001=0.006 （1 分）由中间三组的人数成等差数列可知 m+0.0015=2n，可解得
14、 m=0.0035 n=0.0025 （3 分）（2）周平均消费不低于 300 元的频率为(0.0035+0.0015+0.001)100=0.6 因此 100 人中，周平均消费不低于 300 元的人数为 8 100 0.6=60 （5 分）所以 2 2 列联表为：男性 女性 合计 消费金额 300 20 40 60 消费金额 6.635 所以有 99%的把握认为消费金额与性别有关.（8 分）（3）调查对象的周平均消费的金额为 由题意得 300=-5 38+b 则b=520 即y=-5x+520 当 x=25 时，y=-5 25+520=395 故一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平均消费金额为 395 元.（12 分）21（本小题满分 12 分）（2）根据题意，得 当 x=0 时,0 0 恒成立 K R （7 分）当 x 0 时,K2ex+xex 9 22（本小题满分 12 分）【解析】（1）故 （2 分）（2）易知 （7 分）获赠话费 X 的可能取值为 20,40,60,80.10 故 X 的分布列为: