1、泰宁一中2019-2020学年上学期第二次阶段考试高三理科数学试卷考试时间：120分钟；满分 150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。四个答案中有且仅有一个是正确的）1已知集合，则（ ）A.B.C.D.2若复数，则（ ）A.B.C.D.3函数的定义域为（ ）A.B.C.D.4已知且则关于的函数与的图像可能是（ ）A. B.C.D.5已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若在内，则6已知在等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A.B.C.D.7在直角梯形ABCD中，E是BC的中点，则A.32 B.48 C.80 D.648若，则，
2、的大小关系（）A.B.C.D.9已知a0,b0,且,则的最小值为（ ）A.B.C.5D.910函数的部分图象如图所示，若把的图象向右平移2个单位长度后得到函数和图象，则A.B.C.D.11已知函数,则关于不等式的解集为（ ）A.B.C.D.12已知，又有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知向量，如果，那么的值为_.14已知、满足约束条件，则的最小值为_.15已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为正三角形，分别是的中点，则球的体积为_。16设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有
3、两个不同的根，则的通项公式是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，若.（1）求角的大小（2）若，且，分别求、的值.18（本小题满分12分）已知正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若四棱柱是长方体，且 ，求平面与平面所成二面角的正弦值.20（本小题满分12分）设两个向量，满足，.()若，求 的夹角；()若夹角为60，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数：(I)当时，求的
4、最小值；(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围22（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线 交于点,若点的坐标为，求的最小值泰宁一中2019-2020学年上学期第一次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一 选择题（共12小题）112 B D C A C C C D D D B A二填空题（共4小题）13 14 . 15 16三解答题（共6小题）17（1）4cos2A4cosA+10，可得：（2cosA1）20，解得：cosA，A（0，），A（2）由
5、题意可得：b+c3，可得：b3c，又由a2b2+c22bccosA，可得：（）2（3c）2+c22，可得：c23c+20，解得：，或又.18（1）设等比数列的公比为q，因为成等差数列，所以，得，又，则，即，化简整理得显然，所以，解得故数列的通项公式 （2）由（1）知，所以 则 19试题解析：（1）设的中点为，连接、.为的中点，且.又为四棱柱的棱的中点，且，四边形是平行四边形.又平面，平面，平面.（2）根据四棱柱是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由已知得.，设平面的一个法向量为，则.取，解得是平面的一个法向量.由已知容易得到是平面的一个法向量.设平面与平面所成二面角的大小为，则.，.平
6、面与平面所成二面角的正弦值为.20分析：()利用向量的运算，求得，利用向量的夹角公式，求得，即可求得向量的夹角. ()由已知，利用向量的运算得，求得的范围，设，根据向量相等，求解实数的值，进而由向量和夹角为钝角，求解实数的取值范围.详解：()由得又，所以，所以，又因为，所以的夹角为120.()由已知得，所以，因为向量与的夹角为钝角，所以，解得，设，所以，解得，当时，当时，因为向量与的夹角为180，所以向量与的夹角为钝角时，的取值范围是.点睛：本题主要考查了平面向量的综合应用问题，其中解答中涉及到平面向量的基本运算法则和平面向量的夹角公式的应用等知识点的综合应用，熟记平面向量的基本公式是解答的关
7、键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.21【分析】(I)求导后,通过对的讨论,得到函数的单调性,根据单调性可得最小值;(II)对于任意的都存在唯一的使得,得的值域是的值域的子集,求出两个函数的值域后列式可求得.，注意的唯一性满足解：（I）时，递增，,时，递减，时，时递减，时递增，所以综上，当；当当 （II）因为对于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.因为递增，的值域为 （i）当时，在上单调递增，又，所以在1,e上的值域为,所以即（ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以 （iii）当时，因为在上单调递减，且，所以不合题意.综合以上，实数的取值范围是.22（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为：，即.（2）将直线的参数方法带入到圆的直角坐标方程得：最小值为