1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三数学（理科）测试题注意事项：1.本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3.第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1.已知是虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.2.若集合,则（ ）A. B. C. D.3若，是第一象限的角，“”是“sinsin”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
2、充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知函数是偶函数，当x(1，)时，函数，222俯视图2211正视图侧视图设 ，则、的大小关系为()A B C D5一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.6. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A. 或5 B. 或5 C. D. 7. 执行右面的程序框图,如果输入的均为2,则输出的=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是( )A. B. C. D. 9已知焦点在轴上的椭圆
3、方程为，随着的增大该椭圆的形状（ ）A. 越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆10右图是某果园的平面图，实线部分游客观赏道路，其中曲线部分是以为直径的半圆上的一段弧，点为圆心，是以为斜边的等腰直角三角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的是（ ）第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知 则_.12（）3的展开式中的常数项为，则直线与
4、曲线围成图形的面积为_.13已知，若，则_.14设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则=_时，取得最小值.15在平面直角坐标系中，O为原点，动点D满足 ，则 的最大值是_.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤图616（本小题满分12分）在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且.()求，C.()如图，设圆过三点，点位于劣弧上，记，求面积最大值.17（本小题满分12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率 （）当时，求q的值； （）已
5、知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围； （）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由18(本小题满分12分) 已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；() 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.O19(本小题满分12分)在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面.()证明：；()若，求直线与平面所成角的正弦值.20(本小题满分13分) 设是椭圆上不关于
6、坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点. （）如果点是椭圆W的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程； （）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.21(本小题满分14分) 已知函数（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当时，恒成立，求整数的最大值；（3）试证明：（）高三数学（理科）测试题参考答案一、选择：1-10：DADAB CDCBA二、填空：11、； 12、； 13、或； 14、 15、4三、解答：16、（1)由正弦定理得，整理为，即 又因为 或，即或， 舍去，故由可知，是直角三角形(2)由(1)及，得，
7、7分设，则，在中， 所以 因为所以，当，即时，最大值等于.17（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以+=1. 又因为， 所以= （）解：记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事 件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 则，且A，B独立. 由上表可知， ，. 所以 . 因为， 所以. 又因为， 所以. 所以. （）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：40 则. 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利
8、金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：Y20 则. 因为， 所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大18、解：() 由知 由-得整理得 为正项数列，所以为公差为的等差数列，由得或 当时，不满足是和的等比中项.当时，满足是和的等比中项. 所以. () 由得， 由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，所以令 -得即. 19、解：(1)由题意，又，.又，与交于点，又，.6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则20解：（）椭圆W的右焦点为， 因为线段的中点在y轴上， 所以点的横坐标为， 因为点在椭圆W上， 将代入椭圆W的方程，得点的坐标为. 所以直线（即）的方程为或.（）证明：由题意，设直线的方程为,，则. 由 得 ， 所以 ， ，. 在中，令，得点的坐标为，由，得点的坐标为， 设直线，的斜率分别为，则 ，因为 ， 所以 ， 所以点，三点共线，即点与点关于轴对称. 21 解：（）由题故在区间上是减函数;（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，新|课 |标|第 |一| 网而，故在上存在唯一实数根，故时，时， 故故（3）由（2）知：令， 又 即： - 11 - 版权所有高考资源网