1、第九章平面解析几何第3课时直线与直线的位置关系1. 已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的_条件答案：充要解析：由k1k2，11，得l1l2；由l1l2，知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件2. 已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_答案：解析： 直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即为3x4y0， 直线l1与直线l2的距离为.3. 直线l经过点(2，1)，且与直线2x3y50垂直，则l的方程是_答案：3x2y40解析：所求直线的斜率为，则
2、所求直线的方程为y1(x2)，即3x2y40.4. 若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点_答案：(0，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)5. 直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是_答案：x3y80解析：设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，则(7)55240，解得4.l的方程为x3y80.6. 已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则
3、a的取值范围是_答案：0，10解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0，107. 若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_答案：4解析：设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2m2n2.又因为(m，n)在直线4x3y100上，所以原点到直线4x3y100的距离为d的最小值，此时d2，所以m2n2的最小值为4.8. 过点P(1，2)引直线，使之与A(2，3)、B(4，5)的距离相等，则这条直线的方程为_答案：4xy60，3x2y70解析：符合题意的直线有两条，一条直线与直线AB平行，另一条直线经过AB的中点kAB4，y24(x1)即
4、4xy60；AB的中点D(3，1)，kPD，y2(x1)即3x2y70.9. 已知l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，分别求m的值使得l1和l2：(1) 垂直；(2) 平行；(3) 重合；(4) 相交解：(1) l1l2m23m0m.(2) l1l2m22m30且m3m1.(3) l1与l2重合m3.(4) l1与l2相交m3且m1.10. 已知直线l：3xy30，求：(1) 点P(4，5)关于l的对称点；(2) 直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y) kPPkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上， 330.由得(1
5、) 把x4，y5代入得x2，y7， P(4，5)关于直线l的对称点P的坐标为(2，7)(2) 用分别代换xy20中的x、y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.11. 过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长AB，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B. AB， ，整理得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为7xy50或x7y150.12. 两条平行直线分别过点P(2，2)、Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行(1) 求d的变化范围；(2)
6、 用d表示这两条直线的斜率；(3) 当d取最大值时，求两条直线的方程解：(1) (解法1)设过点P(2，2)的直线l1方程为AxByC10，过点Q(1，3)的直线l2方程为AxByC20，由于点P、Q在直线上，得2A2BC10，A3BC20，两式相减得C1C23A5B，两直线间的距离d，即(d29)A230AB(d225)B20.(*) 当B0时，两直线斜率存在，有(d29)30d2250.由d0及0，得(30)24(d29)(d225)0，从而0d； 当B0时，两直线分别为x2与x1，它们间的距离为3，满足上述结论综上所述，d的取值范围是(0，(解法2)两平行直线在旋转过程中，0dPQ，而PQ，故d的取值范围是(0，(2) 当B0时，两直线的斜率存在，从方程(*)中解得，直线的斜率k.(3) 当d时，k，对应两条直线分别为l1：3x5y160，l2：3x5y180.