1、第三章3.3.1第2课时基础巩固一、选择题1若x、y满足约束条件，则目标函数zx2y的取值范围是()A2,6B2,5C3,6D3,5答案A解析画出不等式组表示的可行域为如图所示的ABC作直线l：x2y0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A2设变量x、y满足约束条件：，则zx3y的最小值为()A2B4C6D8答案D解析作可行域(如图)，令z0得x3y0，将其平移，当过点(2,2)时，z取最小值，zmin2328.3设x、y满足，则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小
2、值D既无最小值，也无最大值答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图所示作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，zxy取最小值2，zxy无最大值4(2015广东文，4)若变量x、y满足约束条件，则z2x3y的最大值为()A2B5C8D10答案B解析作出可行域如图所示作直线l0：2x3y0，再作一组平行于l0的直线l：2x3yz，当直线l经过点A时，z2x3y取得最大值由，得，所以点A的坐标为(4，1)，所以zmax243(1)5.故选B5(2015安徽文，5)已知x、y满足约束条件，则z2xy的最大值是()A1B2C5D1答案A解析根据题意作出约束条件确定的可行域
3、，如下图令z2xy，则y2xz，可知在图中A(1,1)处，z2xy取到最大值1，故选A6已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2y2的取值范围是()A1,4B1,5C，4D，5答案D解析不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分，显然，原点O到直线2xy20的距离最小，为，此时可得(x2y2)min；点(1,2)到原点O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.故选D二、填空题7(2014福建理，11)若变量x、y满足约束条件，则z3xy的最小值为_答案1解析由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z3xy，即y3xz过点(0,1)时z取最小值为1.8在平面直角坐标系xOy中
4、，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_答案解析本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线xy20的距离故|OM|的最小值为.三、解答题9在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2xy的最大值解析由题意得：S2aa4，a2.设z2xy，y2xz，由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.一、选择题1(2016荆州高二检测)点P(2，t)在不等式组表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线3x4y100距离的最大值为()A2B4C6D8答案B解析画出不等式组表示的平面区域(如下图中阴影部分
5、所示)结合图形可知，点P在直线xy30上时，P点到直线3x4y100的距离最大由得P点坐标为(2,1)，故所求最大距离为dmax4.2(2015湖南文，4)若变量x、y满足约束条件，则z2xy的最小值为()A1B0C1D2答案A解析由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得到答案由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，.A(0,1)，z2xy在点A处取得最小值为2011，故选A二、填空题3在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为_答案1,3解析画出三角形区
6、域如图，易知kAB1，令zyx，则yxz，作出直线l0：yx，平移直线l0，当经过点C时，zmin1，当经过点B时，zmax3，1z3.4已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是_答案解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线xy10与直线xy6垂直，直线x1与y1垂直，|MN|的最大值是|AB|.三、解答题5若x、y满足约束条件，求xy的取值范围解析令zxy，则yxz，z为直线yxz在y轴上的截距的相反数画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示作直线l0：xy0，平行移动直线l0，由图形可知，当直线l0经过可行域内的点B(1,1)时，z取最大值0，当直线l0经过可行域内的点C(0,3)时，z取最小值3.xy的取值范围为3,06已知，求x2y2的最小值解析画出可行域如下图所示，可见可行域中的点A(1,2)到原点距离最小为d，x2y25.即x2y2的最小值为5.7若x、y满足约束条件，目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解析画出可行域如图，目标函数zax2y在点(1,0)处取最小值为直线ax2yz0过点(1,0)时在y轴上的截距最小，斜率应满足12.a的取值范围是(4,2)