1、专练五第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z为纯虚数，则实数a的值为()A1 B1C2 D22已知集合Ax|x1，Bx|y，则AB()Ax|00)上异于顶点的一动点，过定点的直线l交抛物线于不同的两点M，N，若直线TM，TN的斜率之和kTMkTN2，则y0的值为()A. BpC. D2p8若函数f(x)mxex2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为()A(1，e) B.C. D(e，)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，
2、有选错的得0分9近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为20112019年我国国内旅游收入情况统计图根据统计图，下列结论正确的是()A与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%B20112019年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元C20112019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元D若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足yb(x2 010)1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元10已知n的二项展开式中二项式系数之和为256，则下列结论正确的是()Ax2项的系数为560B二项展开式中没
3、有常数项C各项系数之和为1D各项系数中的最大系数为89611我们定义这样一种运算“”：对任意aR，a00aa；对任意a，bR，(ab)cc(ab)(ac)(bc)若f(x)ex1e1x，则以下结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x1对称Bf(x)在R上单调递减Cf(x)的最小值为3Df()f()f12若f(x)|sin x|，则下列结论正确的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最大值为Cf(x)的最小值为Df(x)在区间上单调递增第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a，b满足ab(2,4)，ab(2,0)，则向量a，b的夹角为_14在平面直角坐标系xOy中，
4、过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1(2,0)作垂直于x轴的直线l，并与双曲线的渐近线交于M，N两点，且MON为等边三角形，则该双曲线的标准方程为_15在三棱锥P ABC中，ABACBC2，PAPB2，PC，则三棱锥P ABC的外接球的半径为_16已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为，公差为的等差数列若x表示不超过x的最大整数，如0.50，lg 4992，则an_；数列lg an的前2 000项的和为_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在c1，b，ABC外接圆的面积为这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中
5、，并给出解答已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A，_.(1)求角B；(2)若P为ABC内一点，PAPB，APC150，求tanPAB.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2Sn12(n2，nN*)，数列bn中，a12b12.(1)求an的通项公式；(2)若b2nb2n11，b2n1b2nan，求数列bn的前10项和19(12分)某电商平台2019年“双十一”的销售额为2 684亿元，为了预测该电商平台在以后“双十一”的销售情况，某部门对该电商平台近10年(20102019年)“双十一”的销售额进行了统计，得到下
6、面的散点图以及一些统计量的值(2010年到2019年的年份依次用数字1到10来表示)(1)以年份编号x为解释变量，销售额y为预报变量，在ybxa和ycx2d中选择一个你认为比较合适的回归模型，并求出该模型(小数点后保留一位有效数字)；(2)根据你得到的模型，计算该电商平台2019年“双十一”的销售额的估计值与2019年实际销售额的误差，并预测该电商平台2020年“双十一”的销售额附：参考数据：iyi77 000，960，385，iyi654 000，38.5，25 333，其中tix，.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率
7、和截距的最小二乘估计分别为， .20(12分)如图，在多面体ABCDP中，ABC是边长为4的等边三角形，PAAC，BDCD2，PCPB4，点E为BC的中点，平面BDC平面ABC.(1)求证：DE平面PAC.(2)线段BC上是否存在一点T，使得二面角T DA B为直二面角？若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由21.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1和椭圆C2：1，其中acb0，a2b2c2，C1，C2的离心率分别为e1，e2，且满足e1e22.A，B分别是椭圆C2的右、下顶点，直线AB与椭圆C1的另一个交点为P，且|PB|.(1)求椭圆C1的方程；(2)与椭圆C
8、2相切的直线MN交椭圆C1于点M，N，求|MN|的最大值22(12分)已知函数f(x)2mx2nxln x在x1处取得极值(1)若f(x)在(0,1上单调递增，求m的取值范围；(2)若f(x)在(0，e上的最大值为1，求m的值专练五1答案：D解析：由z为纯虚数，可得解得a2，故选D.2答案：A解析：由对数函数的性质及x1，解得0x2，所以Ax|x1x|0x2由二次根式有意义的条件可得x2x20，得到x2x20，解得2x1，所以Bx|yx|2x1所以ABx|00，得到1k0，函数f(x)在R上单调递增，没有两个不同的零点当m0时，由f(x)mex20，得x2ln mx2ln m，f(x)0，函数
9、f(x)在(2ln m，)上单调递增；x2ln m，f(x)0，函数f(x)在(，2ln m)上单调递减故f(x)在x2ln m处取得最小值，所以f(2ln m)m(2ln m)eln m，所以m的取值范围为，故选C.解法二：显然，x0不是函数f(x)的零点，令f(x)mxex20，得m，构造函数g(x)，则g(x)，令g(x)0得到x1，令g(x)0得到x0，且x1时g(x)取得最小值，所以g(x)ming(1).当m时，g(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即函数f(x)mxex2恰有两个不同的零点，所以m的取值范围为，故选C.9答案：AB解析：选项A，由图可知，2019年国内旅游收入
10、比2018年增长了1万亿元，增幅约为100%0.196 1100%19.61%，故A选项正确；选项B，将20112019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3.4万亿元，故B选项正确；选项C,20112019年国内旅游收入的平均数约为3.69(万亿元)，故C选项不正确；选项D，由题意可得2 015，将(2 015,3.69)代入yb(x2 010)1.205，得5b1.2053.69，可得b0.497，所以y0.497(x2 010)1.205，将x2 020代入，可得y6.175，D选项不正确故选AB.10答案：BC解析：由题意可得CCC2n256，所以n8，故n
11、的二项展开式的通项Tr1C(2x)8rr(1)rC28r.令82，可得r4，所以x2的系数为(1)4C241 120，A项不正确；因为8不可能等于0，所以二项展开式中没有常数项，B项正确；令x1，则各项系数之和为1，C项正确；由得2r3，当r2时，系数为1 792，当r3时，系数为1 792，D项不正确故选BC.11答案：AC解析：对任意a，bR，(ab)cc(ab)(ac)(bc)，令c0，得(ab)00(ab)(a0)(b0)，得(ab)0ababab，所以f(x)ex1e1xex1e1x1.f(1x)exex1，f(1x)exex1，所以f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x
12、1对称，A项正确；f(x)ex1e1x，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，B项不正确；f(x)ex1e1x1213，当且仅当x1时，等号成立，C项正确；根据f(x)的图象关于直线x1对称，得ff(log381)，又f(x)在(1，)上单调递增，log3814,14，所以f()f()f(log381)，所以f()f()f，故D项错误故选AC.12答案：ACD解析：研究f(x)在0，)上的情况，易得f(x)|sin xcos x|sin x|因为y和y|sin x|的最小正周期均为，所以f(x)|sin x|的最小正周期为，故A正确
13、；当x时，f(x)单调递减，f(x).当x时，f(x)2sin xcos xsin(x)，其中tan ，因为tan 1，所以可设.由0x得x.又0)，则有43mm4m，解得m1，所以该双曲线的标准方程为y21.解法二：由于MON为等边三角形，且双曲线的渐近线关于x轴对称，所以双曲线的渐近线的倾斜角为30和150，故.又c222a2b2，所以a23，b21，所以该双曲线的标准方程为y21.15答案：解析：如图，取AB的中点D，连接PD，CD，根据ABACBC2，PAPB2，得CDAB，PDAB，且CDPD，又PC，所以PDC是正三角形，PDC60.设三棱锥P ABC的外接球球心为O，易知O在PD
14、C内部，过点O作OECD于点E，OFPD于点F，连接OB，BE，OD，则点E，F分别是ABC，PAB的外接圆圆心，且OEOF.在RtODE中，ODE30，DECD，所以OEDE.在RtDBE中，BE .设球O的半径为R，则R2OE2BE2，得R.16答案：3 782解析：数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)，得Sn，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.又a1也适合上式，所以an(nN*)，所以lg an，数列lg an的前2 000项和为lg a1lg a2lg a3lg a2 000当n1时，1lg an0；当n2,3,4，19时，0lg an1；当n20,21,22，19
15、9时，1lg an2；当n200,201,202，1 999时，2lg an1，|MN|62.因为20，得m.函数f(x)2mx2nxln x在(0,1上单调递增，即f(x)0在(0,1上恒成立，所以0在(0,1上恒成立，即4mx2(4m1)x10在(0,1上恒成立记g(x)4mx2(4m1)x1，x(0,1当m0时，g(x)1x0在(0,1上恒成立当m0且m时，g(x)4mx2(4m1)x1(4mx1)(x1)，则g(x)0在(0,1上恒成立可化为4mx10在(0,1上恒成立当m0且m时，4mx10在(0,1上恒成立可化为x在(0,1上恒成立，即1，所以0m.综上，m的取值范围为.(2)当m
16、0时，f(x)xln x，f(x)1，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，f(x)在(0，e上的最大值为f(1)1，不满足题意，所以m0，此时f(x).令f(x)0，得x11，x2，由(1)知m.当m0时，x20时，x20，若，则f(x)在上单调递增，在上单调递减，在1，e上单调递增，所以最大值可能在x或xe处取得，而fln 2m2(4m1)ln 10，所以f(e)ln e2me2e(4m1)1，解得m，符合题意若1e，则f(x)在区间(0,1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以最大值可能在x1或xe处取得，而f(1)ln 12m(4m1)2m10，所以f(e)ln e2me2e(4m1)1，解得m，与1e矛盾若e，则f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以最大值在x1处取得，而f(1)ln 12m(4m1)2m10，故不满足题意综上，m的值为1或.