1、聊城三中2013高三年级第一次质量检测数学试题（文）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.2. 命题“”的否定为 （ ） A. B.C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 一元二次方程有一个正根和一个负根，则的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.5. 若角的终边上有一点，且，则的值为（ ）A. B.C.或 D. 或6 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) . . 7已知则的值是
2、() A79 B13 C.13 D.798如果数列的通项公式，则该数列的通项公式为（ ）A. B C. D.9.设等差数列的前项的和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A. 6 B7 C. 8 D.910. 已知函数，若则x的取值范围为( )A BC D11.已知数列的前项的和为 ，且则等于 （ ）A. B C. D. 12.已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2B4C6D8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上13.曲线在点处的切线方程是_.14.已知且，则_15.若函数在R上单调递增，实数的取值范围为_.16.函数的定义域为A，若且时
3、总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；若f：AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）三 解答题:本大题共5小题，满分56分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）在中， ，的对边分别为，且，求：（1）角的大小；（2）若，求.18(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系系中，以轴为始边作两个锐角，他们的终边分别于单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值.19（本小题满分12分）某商店预备在一个月内购入每张价值20元
4、的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20.（本小题满分12分）若向量mn=,在函数m n+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时, 的最大值为.(1) 求函数的解析式;(2) 求函数的单调递增区间. 21.（本小题满分12分）已知函数其中为常数,设为自然对数的底数.(1)当时,求
5、的最大值;(2)若在区间上的最大值为-3,求的值;(3)当时,推断方程是否有实数解.聊城三中高三年级质量检测数学试题（文）答案一 选择题1-5 DBBCC 6-10 BABAB 11-12 DD二.填空题13. 14. 15. 16.三.解答题17.解： 整理得从而（2）由余弦定理得： 又由得18.由三角函数定义得：，为锐角，.(1)(2),.为锐角,.19.解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得 (2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.20.解:由题意得mn+(1)对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，当时， .（2），解得：，所以函数的单调递增区间为.21.解:(1)当时, .当时,;当时,.在上是增函数,在上是减函数.(2) 若,则,从而在上是增函数,.不合题意.若,则由得;即,由,得:,即.从而在上是增函数,在上是减函数.,令,则, ,即.为所求.由知当时,.又令,令,得.当时,在上单调递增;当时, 在上单调递减.,即,方程没有实数解.