1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：所以考点：线性相关的随机变量的回归直线方程4.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 （ ）A. B. C. D. 5.若实数满足不等式组为常数），且的最大值为12，则实
2、数（ ）A. B. C. D. 考点：线性规划6.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知每次循环的结果如下：第一步得：第二步得：；第三步得：.时，故输出考点：程序框图7.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 8.设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 9.等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D.
3、 10.定义行列式运算.将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则的图象的一个对称中心为 （ ）A. B. C. D. 11.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，则考点：1、抛物线的焦点、准线；2、重要不等式；3、梯形的中位线；4、勾股定理12.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 考点：1、分段函数；2、函数图象的作法；3、直线的斜率及点斜式方程第卷本卷包括必考题和选考题两
4、部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13.已知向量，若，则实数 . 14.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是 .15.在中，分别为内角的对边，已知，则 .【答案】16.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则 .法二、当时 ，当时 ，又即当时，考点：1、导数的基本运算；2、函数的最大值最小值.三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1公比为3 的等比数列，求数列前项
5、和.（2）两式相减得： 12分考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的通项公式；3.数列的前项和公式；4.错位相消法18.（本小题满分12分）在某次高三考试成绩中，随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况（选择题满分60分，填空题满分16分）：选择题405550455040456040填空题12161216128128（）若这9位同学填空题得分的平均分为12分，试求表中的的值及他们填空题得分的标准差；(）在（1）的条件下，记这9位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46分，现分别从集合A、B中各任取一个值当
6、作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率。【答案】（）；标准差；（） 4分(） 6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76 9分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分。又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，KS*5U.C#O%所求概率是 12分考点：1、统计中的平均数和标准差；2、随机事件中的基本事件；3、古典概型19.（本小题满分12分）如图，平面平面，是正方形，且，、分别是线段
7、、的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线、所成角的余弦值.【答案】（1）详见试题解析；（2）异面直线、所成角的余弦值为.从而共面而在中，平面，即平面 6分20.（本小题满分12分）已知函数.（）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；（）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（）或；（）存在，的范围为.【解析】试题分析：（）在上是单调函数，那么它导函数在恒成立；（）零点的问题一般都求函数的单调区间结合函数的图象来解决.在本题中，直接研究的图象是比较麻烦的，故考虑转化一下.在区间()内有两个不同的零点
8、,等价于方程在区间()内有两个不同的实根.故转化为研究 的图象.通过求导画出的简图，结合图象可得：为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故解此不等式即可试题解析：解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分考点：1、导数及其应用；2、函数的零点；3、不等式的解法21.（本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.（2）题中
9、要利用及与双曲线右支相交求的范围，这是一个易错之处试题解析：（1）已知两圆的圆心、半径分别为设动圆的半径为，由题意知：则所以点在以为焦点的双曲线的右支上，其中，则由此得的方程为： 4分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（）求证：；（）求证：是圆的切线.（）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线
10、10分考点：1、相似三角形；2、圆的性质；3、等量代换；4、直角三角形斜边上的中线；5、几何证明23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.（2）由于曲线为直线，曲线为圆，所以求出圆的半径及圆心到直线的距离，再由便可求得.试题解析：（1）由为参数）消去参数得曲线的普通方程：将代入得曲线的直角坐标方程为. 4分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，所以圆心到直线的距离为所以 10分考点：1、参数方程与普通方程的转化；2、极坐标方程与直角坐标方程的转化；3、点到直线的距离公式；4、圆的弦长的求法24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分