1、高二数学第 1 页（共 4 页）北海市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量测查卷 高 二 数 学（考试时间：120 分钟，满分 150 分）注意：本试卷为文理合卷，标有文科的题目仅文科考生做，标有理科的题目仅理科考生做，其余的题目所有考生都做。请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卷相应的位置。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A2|xx，B0)3(|xxx，则 ABA0 xxB20 xxC32xxx或D20 xxx或2在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线18222 yx的渐近线方程为Axy
2、2Bxy21Cxy22Dxy23等差数列 na中，932 aa，2154 aa，那么它的公差是A3 B4 C5D64命题“对任意的Rx，都有0)1ln(2xex”的否定为A对任意的Rx，都有0)1ln(2xexB不存在Rx，使得0)1ln(2xexC存在Rx 0，使得0)1ln(2xexD存在Rx 0，使得0)1ln(2xex5已知抛物线 x24y 上的一点 P 到此抛物线的焦点的距离为 2，则点 P 的纵坐标是A0B 12C1D26若变量 x，y 满足约束条件11yyxxy，则yxz 2的最大值为A1B2C3D47下面四个条件中，使ba 成立的充分而不必要的条件是A1 baB1 baC22b
3、a D33ba 8在ABC 中，A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且CBAsin2cossin，则ABC 的形状为A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形高二数学第 2 页（共 4 页）9【理科】正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA12AB，E 为 AA1 的中点，则异面直线 BE 与CD1 所成角的余弦值为A51B53C 1010D 10103【文科】如图，是函数)(xfy 的导函数()fx的图象，则下面判断正确的是 A在区间（2，1）上)(xf是增函数 B在区间（1，3）上)(xf是减函数 C在区间（4，5）上)(xf是增函数 D当 x=4 时，)(xf取极大值
4、 10【理科】如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直于底面，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3，则 AA1 与平面 AB1C1 所成的角为A6B4C3D 2【文科】已知曲线xxyln342的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为 A 12 B 1 C2 D3 11已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，其面积为 S，且Sacb3422，则角 AA 6B 4C 3D 3212【理科】已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为12,F F，过1F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为 C，若23ABCBCFS
5、S，则椭圆的离心率为A.55B.33C.105D.3 310【文科】已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为12,F F，过1F 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为 C，若222AFF C，则椭圆的离心率为A.55B.33C.105D.3 310Oyx124533-2高二数学第 3 页（共 4 页）第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13点 24，在不等式 320 xya 表示的平面区域内，则实数 a 的取值范围是 14ABC 中，若3,60,6aAb，则 B 15已知等比数列 na中，75341,
6、27aaaaa则 16【理科】已知正实数ba,满足22 ba，则abba341的最小值为【文科】设nmnmnm43824,0,0的等比中项，则与是且的最小值.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知 mR，命题 p：方程012mxx无实数根，命题 q：实数 m 满足方程：0)3(1mm（1）若命题 p 是真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若命题“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 m 的取值范围18.(本小题满分 12 分)已知在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，满足 s
7、inC=3 cosacA（1）求角 A 的大小；（2）若4,2cba，求 ABC 的面积.19(本小题满分 12 分)已知等差数列na 的前 n 项和为nS，84 a，123 S（1）求na 的通项公式；（2）设11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT 高二数学第 4 页（共 4 页）理 21 题图20.(本小题满分 12 分)某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与车库到车站的距离 x 成反比，而每月的库存货物的运费2y 与车库到车站的距离 x 成正比如果在距离车站 10 公里处建立仓库，这两项费用1y 和2y 分别为 2 万元和 8 万元（1）分别求出1y 和2y 关于距离 x
8、的关系式；（2）求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？21(本小题满分 12 分)【理科】如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABDC，ABAD，DC6，AD8，BC10，PAD45，E 为 PA的中点（1）求证：DE平面 BPC；（2）线段 AB 上是否存在一点 F，满足 CFDB？若存在，试求出二面角 FPCD 的余弦值；若不存在，请说明理由【文科】已知函数32()f xxaxbxc在23x 与1x 时都取得极值.（1）求,a b 的值；（2）若对 1,2x，不等式2()f xc恒成立，求c 的取值范围.22(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：)0(12222babyax的短轴长等于 2，离心率为 23（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）【理科】若过点（0,3）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，O 为坐标原点，求OM ON 的取值范围【文科】若过点 A（1，0），斜率为21直线的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，O 为坐标原点，求OMN 的面积.