1、高一数学 第 1 页（共 4 页）北海市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量测查卷 高 一 数 学（考试时间：120 分钟，满分 150 分）温馨提示：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卷相应的位置上，在试题卷上作答无效。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合要求，每小题 5 分，共 60 分）1设 A0，1，2，4，5，7，B1，3，5，8，9，则 ABA1,5B1C5D1,5,72下列哪组中的两个函数是同一函数A.1f xx，2()1xg xxB.326(),()f xxg xxC.24(),()()f
2、xxg xxD.0()1,()f xg xx3下列图象是函数 yx2，x0 且 a1)与二次函数 y(a1)x2x 在同一坐标系内的图象可能是 9已知(3)4,1()log,1aa xa xf xx x 在 R 上是增函数，则实数a 的取值范围是A.41,0B.,0C.3,1D.1,10.如图所示，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长均为 1，且 AA1底面 ABC，则三 棱锥 B1-ABC1 的体积为A.126B.43C.123D.4611在ABC 中，ABAC5，BC6，PA平面 ABC，PA8，则 P 到 BC 的距离是A 5B2 5C3 5D4 512三棱锥 PABC中，ABC
3、 为等边三角形，PAPBPC3，PAPB，三棱锥PABC的外接球的体积为A272 B27 32C27 3 D27第 10 题图高一数学 第 3 页（共 4 页）第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13函数221log(34)yxx 的定义域为_.14已知正四棱锥 V-ABCD 中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2 11，则该棱锥的高为_15.设函数2,0()20 xbxc xf xx，若(4)2,(2)2ff ，则关于 x的方程 f(x)x 的解的个数是_16如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱长为 2，ACBC1，ACB90，D 是 A1B
4、1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知集合 Ax|33x27，Bx|log2x1()分别求 AB，(RB)A；()已知集合C|1,ACCx axa若，求实数 a 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知2)(xbaxxf)2(x，31)1(f，0)0(f.()求实数a、b 的值，并确定 f(x)的解析式；()试用定义证明 f(x)在(，2)内单调递增.19.（本小题满分 12 分）“活水围网”养
5、鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点。研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v(单位：千克/年)是养殖密度 x(单位：尾/立方米)的函数。当 x 不超过 4 尾/立方米时，v 的值为 2（千克/年）；当 4x20 时，v 是 x 的一次函数，当 x 达到 20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为 0 千克/年.()当 0 x20 时，求函数()v x 的表达式;()当养殖密度 x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f xx v x 可以达到最大？求出最大值.第 16 题图高一数学 第 4 页（共 4 页）20.（本题满分 12 分）
6、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD底面 ABCD，PAAD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点求证：()PA底面 ABCD；()BE平面 PAD；()平面 BEF平面 PCD.21.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PDPB，AD1，4CD，PD2.()求异面直线 AP 与 BC 所成角的正弦值；()若三棱锥 PCDB 体积为 2，求 BC 的长22.（本小题满分 12 分）已知函数121()log1axf xx的图象关于原点对称，其中 a 为常数()求 a 的值；()当(1,)x时，12()log(1)f xxm恒成立，求实数 m 的取值范围；()若关于 x 的方程12()log()f xxk在2,3上有解，求 k 的取值范围第 21 题图第 20 题图