1、第12讲函数的图象夯实基础【p30】【学习目标】熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)，会依据解析式迅速作出函数图象，会根据图象解决相关问题【基础检测】1下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C.【答案】C2函数f(x)的图象是()【解析】由题意得，f(x)所以函数的图象如选项C所示故选C.【答案】C3把函数ylog2(x1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度所得图象的函
2、数的解析式为()Aylog2(2x1) Bylog2(2x2)Cylog2(2x1) Dylog2(2x2)【解析】把函数ylog2(x1)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到ylog2(2x1)的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为ylog2log2(2x2)故选D.【答案】D4函数f(x)的大致图象为()【解析】令f(x)，则f(x)f(x)，即函数的图象关于原点对称，排除选项C，D；当x时，f0，排除选项B；所以选A.【答案】A【知识要点】1基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2作图方法：描点法，变换法(1)描点法作图的基本步骤：求出函数的_定
3、义域和值域_找出_关键点_(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和_关键线_(对称轴、渐近线)，并将关键点列表研究函数的基本性质(_奇偶性、单调性、周期性_)若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可在直角坐标系中_描点、连线_成图(2)变换作图法常见的变换法：_平移变换_、_伸缩变换_和_对称变换_，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)左右平移变换(左加右减)，具体方法是：，.上下平移变换(上正下负)，具体方法是：，.3识图：通过对函
4、数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等4用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等数形结合，直观方便典 例 剖 析【p30】考点1作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y；(2)y；(3)y|log2x1|.【解析】(1)易知函数的定义域为xR|x1y1，因此由y的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y的图象，如图所示(2)先作出y，x0，)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y的图象，如图所示(3)先作出ylog2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将
5、x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y|log2x1|的图象，如图所示【小结】画函数图象的2种常用方法：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序考点2函数图象的识别(1)函数y的图象的大致形状是()【解析】由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式由函数的表达式知：x0，y所以它的图象是这样得到的：保留yex，x0的图象部分，将x0的图象部分关于x轴对称【答案】D(2)已知定义
6、在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()【解析】解法一：由yf(x)的图象知f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)解法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，故选B.【答案】B(3)已知函数f(x)则yf(x1)的图象大致是()【解析】作出f(x)的图象，如图再把f(x)的图象向左平移一个单位，可得到yf(x1)的图象故选B.【答案】B【小结】函数图象的辨识可从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数
7、的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来考点3函数图象的应用(1)奇函数f的定义域为，若x时，f的图象如图所示，则不等式f0时，f0的解集为，当x0时，不等式的解集为，所以不等式f0的解集为.【答案】(2，0)(2，5)(2)已知函数f(aR)，若函数ya有三个零点，则实数a的取值范围是()Aa2 B0a1C1a2【解析】当a0 时， 0只有一个零点1，舍去；当a0 时， 由图知a2，选D.【答案】D【小结】(1)研究函数性质：根据已知或作出
8、的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解【能力提升】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，
9、则实数a的取值范围是_【解析】先画出yx22x在区间0，3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间3，4内，即得f(x)在区间3，4上的图象如图所示，其中f(3)f(0)f(3)0.5，f(2)f(1)f(4)0.5.函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)等价于yf(x)的图象与直线ya有10个不同的交点，由图象可得a.【答案】【小结】有关两个函数的图象的交点个数或有关方程解的个数问题，常常转化为两个熟悉的函数的交点个数，利用此法也可解已知两函数图象的交点的个数求参数值方 法 总 结【p32】1函数图象是函数的另一种表示形式，它是函数性质的具
10、体体现，因此对基本初等函数的图象必须熟记2掌握好函数作图的两种方法：描点法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式3变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再分步画出图形4在图象变换中，写函数解析式时也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式5合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题设条件进行合理解答6充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空题、选择题，方程根的个数等方面很有效因此，一定要注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题走 进 高 考【p32】1(2018浙江)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()【解析】设f(x)2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)0，所以sin 2x0，所以2xk(kZ)，所以x(kZ)，故排除选项C，故选D.【答案】D
