1、安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程=表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C抛物线D圆【答案】D2定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为( )A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 1【答案】A3高为8的圆台内有一个半径为2 的球O1，球心O1
2、在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( ) A 1B 2C 3D 4【答案】B4已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )ABcos CD 【答案】C5参数方程（为参数）表示的平面曲线是( )A直线B椭圆C双曲线D抛物线【答案】B6设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B7已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )A(2,3)B(4,3)C(2,)D(,)【答案】D
3、8一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )ABCD【答案】B9曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )ABCD 【答案】B10已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )ABCD【答案】A11极坐标方程化为直角坐标方程是( )AB CD【答案】A12能成立，则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线： 与曲线： ，的交点的极坐标为_.【答案】（0，0），14如图，的直径为6，为圆周上一点，BC=3,过作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为
4、，则CD= .【答案】15直线（t为参数， 为常数）恒过定点 。【答案】（-2，3）16与曲线对称的曲线的极坐标方程是_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵【答案】 ，即 ，所以 解得 所以由，得另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是18如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED(I）证明：CD/AB；(II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B， G，F四点共圆【答案】
5、 (I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. (II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F四点共圆 19已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。(1）求证：平分；（2）求的长。【答案】（1）因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分。(2）由（）知，连结，因为四点共圆，
6、所以，所以，所以。20设函数(I）当时，求的最小值； (II）如果，解不等式：【答案】（I）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3 (II）当，当当原不等式的解集为：21设函数(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围【答案】（1） (2）因为，所以，所以若的解集不是空集，则，解得：.即的取值范围是： 22如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE(1）求证：；(2）求证： 【答案】（1）连结，为的直径，为的直径, ,，,为弧中点，,， (2）由（1）知，,由（1）知，