1、高一数学第页共 4 页1石家庄二中 2019-2020 学年度高一年级第二学期期中考试数学试卷(线上)（时间：120 分钟，分值 150 分，命题人梁平，朱秀华）一选择题（共 12 题，每题 5 分，11,12 题为多选题，其余均为单选）1若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列命题正确的是（）Aac2bc2BCa2abb2D2设 Sn 为等差数列an的前 n 项和若 3S3S2+S4，a21，则 a4（）A7B10C10D123如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（）ABDSABADSCC平面 SAC平面 SBDDACSB4若函数 f（x）x
2、ax 4（x0，a0）当且仅当 x2 时取得最小值，则实数 a 的值为（）A12B24C16D365在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 CC1，BB1 的中点，则异面直线 AF，BE所成角的余弦值为（）ABCD高一数学第页共 4 页26在ABC 中，ccaB22cos2，则ABC 为（）A等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形7一直三棱柱的每条棱长都是 1，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（）ABC37D8已知数列 a1，是首项为 4，公比为的等比数列，则 a4 等于（）A4B32C64D1289ABC 的三个内角 A，B，C 所
3、对的边分别为 a，b，c，已知1,3bB，求ca 的取值范围（）A（1，）B（，2C（1，2D（1，2）10已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn2an2，若存在两项 an，am，使得 anam64，则nm161 的最小值为（）A 521B 625C 29D 317多选题11设等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差为 d，且满足 a10，S11S18，则对 Sn 描述正确的有（）AS14 是唯一最小值BS15 是最小值CS290DS15 是最大值12在ABC 中，D 在线段 AB 上，且 AD5，BD3，若 CB2CD，cosCDB55，则（）ABABC 的面积为 8CABC 的周长为DA
4、BC 为锐角三角形高一数学第页共 4 页3二填空题（共 4 题，每题 5 分）13已知数列an满足 a11，3an+1ananan+1，则通项 an14函数 f（x）)0()0(1xxx，则不等式 xf（x）x 2 的解集为15.在ABC 中，边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，CABC 的面积 S 满足Sb2+c2a2，若 a，则Bbsin16.对于数列an，定义为an的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 20202020S三解答题（共 6 题，17 题 10 分，其余均为 12 分，共 70 分）17已知 a，b，c 分别是ABC 的内角 A，B，C
5、 的对边，且（）求（）若 b4，cosC，求ABC 的面积18已知等差数列an中，826 aa，且 a1，a6，a21 依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前 n 项和为 Sn，若111nS，求 n 的值19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABC 90,CDAB/，PA平面 ABCD，AB2,PAADDC1（1）证明：平面 PAC平面 PBC；（2）求点 D 到平面 PBC 的距离高一数学第页共 4 页420法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名对ABC 而言，若其内部的点 P 满足APBBPCCPA120，则称 P 为ABC 的费马点如图所示，在ABC 中，已知BAC45，设 P 为ABC 的费马点，且满足PBA45，PA2（1）求PAC 的面积；（2）求 PB 的长度21等差数列an的公差为 2，a2，a4，a8 分别等于等比数列bn的第 2 项，第 3 项，第4 项（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足，求数列cn的前 2020 项的和22.如图，在三棱锥 DABC 中，DADBDC，D 在底面 ABC 上的射影 E 在 AC 上，DFAB 于 F（）求证：BC 平行平面 DEF；（）若BACADC，求直线 BE 与平面 DAB 所成角的余弦值
