1、专题四 电场和磁场第7讲 电场及带电粒子在电场中的运动1.电场的力的性质：（1）电场强度的定义式E=_，适用于_。（2）真空中点电荷的场强公式：E=_，式中：Q为_的电量；r为_。（3）场强与电势差的关系式：E=_，适用于_的计算，式中d为_。任意电场场源电荷研究的点到场源的距离匀强电场沿场强方向上的距离2.电场的能的性质：（1）电势的定义式：=_，与_的选取有关。（2）电势差的定义式：UAB=_，适用于_。（3）电势差与电势的关系式：UAB=_，与零电势能点的选取_。（4）电场力做功与电势能变化的关系式：WAB=_。零势能点任意电场A-B无关-Ep1.（2013新课标全国卷）如图，在光滑绝缘
2、水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）【解析】选B。带电小球a、b在c球位置处的场强大小均为Ea=方向如图所示，根据平行四边形定则，其合电场强度大小为Eab=该电场应与外加的匀强电场E等大反向，即选项B正确。2.（2012福建高考）如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正
3、确的是（）A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远的过程外力克服电场力做的功相等，则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错。由于电场力做负功，则电场线由外指向内，B点电势大于A点电势，A错。A点所处电场线密，场强大，A、B两点电场强度方向也不同，B错。据W=qU及A点到无穷远电势差大于B点到无穷远电势差，因此q1的电荷量小于q2的电荷量，C对。3.（2013新课标全国卷）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两
4、端，该直径与电场方向平行。一电荷为q（q0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。【解析】设电荷质量为m，经过a点和b点时速度大小为va和vb，由牛顿第二定律有Na+qE=NbqE=经过a点和b点时动能分别为Eka和Ekb，Eka=mva2Ekb=mvb2从a点到b点的过程用动能定理有Ekb-Eka=2rqE 联立得E=(NbNa)Eka=(Nb+5Na)Ekb=(5Nb+Na)答案：热点考向1电场性质的理解与应用【典例1】（2013济南一模）一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另一个带电质点射入该区
5、域时，只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图所示，则有（）A.a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是a=c=b，Ea=Ec=2EbB.质点由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小C.质点在a、b、c三处的加速度大小之比是121D.若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其经过a、b、c三点做匀速圆周运动【解题探究】（1）画出正点电荷电场线及等势面，并说明其特点。提示：电场线特点：以正点电荷为中心，沿半径向外发散直线。等势面特点：以正点电荷为球心的一簇球面。（2）本题判断电势高低依据为_。（3）分析加速度大小之比的思路是什么？提示：加速度大小之比等于
6、合外力之比，该题中的合外力等于电场力，而电场力之比又等于场强之比。沿着电场线的方向电势降低【解析】选B。离正点电荷Q越近,电势越高，等距离的电势相同，所以a、b、c三点电势关系为a=cb，根据点电荷场强计算公式，因b到Q的距离是c到Q距离的倍，所以a、b、c三点场强大小的关系是Ea=Ec=2Eb,故选项A错误；由电场力与速度的夹角可知，质点由a到b电场力做负功，电势能增加；由b到c电场力做正功，电势能减小、动能增加，所以选项B正确；因a、b、c三点场强大小的关系是Ea=Ec=2Eb，所以只有当质点在水平面内只受电场力时才有加速度大小之比是212，所以选项C错误；若改变带电质点在a处的速度大小和
7、方向，因电场力做功使质点的速度大小变化，所以质点经过a、b、c三点不可能做匀速圆周运动，故选项D错误。【总结提升】判断电场性质的一般解题思路（1）明确电场的电场线与等势面的分布规律；（2）利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱；（3）根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低；（4）应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况。【变式训练】（2013福州二模）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电荷量为210-6C、质量为1g的小物块从该水平面内的C点由静止释放，其运动的v-t图像如图乙所
8、示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）A.B为中垂线上电场强度最小的点，其电场强度E=1103V/mB.由C到A的过程中，物块的电势能先减小后变大C.由C到A的过程中，电势逐渐升高D.A、B两点间的电势差大小为5103V【解析】选D。据运动的v-t图像可知物块在B点加速度最大，电场强度最大，选项A错误；由C到A的过程中，只有电场力做功，物块动能变大，电势能减小，电势逐渐降低，选项B、C错误；据qU=mvA2mvB2可得A、B两点间的电势差大小为5103 V，选项D正确。【变式备选】（2013烟台一模）真空中有一带负电的电荷绕固定的点电荷+Q运动，
9、其轨迹为椭圆，如图所示。已知abcd为椭圆的四个顶点，+Q处在椭圆焦点上，则下列说法正确的是（）A.b、d两点的电场强度大小一定相等B.a、c两点的电势相等C.负电荷由b运动到d电场力做正功D.负电荷由a经d运动到c的过程中，电势能先减小后增大【解析】选B。由E=和rdrb得EdOB。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M、N为轨迹和垂线的交点，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为M、N。下列说法中正确的是（）A.点电荷A一定带正电B.EM小于ENC.M大于ND.此试探电荷在M处的电势能等于N处的电势能【解析】选B。根据带负电的试探电荷运动轨迹，点电荷A一定
10、带负电，A错；根据两个等量异种点电荷电场特点可知，EMEN，M0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）【解析】选B。由b点的合场强为零可得圆盘在b点的场强与点电荷q在b点的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点的场强大小为Eb=，再根据圆盘场强的对称性和场强叠加即可得出d点的场强为故选项B正确。3.（2013宁德二模）美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电
11、荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（）A油滴带正电B油滴带电荷量为C电容器的电容为D将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动【解析】选C。由题意知油滴受到的电场力竖直向上，上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q=kq,由于qE=mg,解得将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则场强E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项C正确。4.（2013成都模拟）如图所示，板长L=10cm，板间距离d=10cm的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成60角斜向右上方的匀强电场，某时刻一质量为m、带电量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器C的
12、中线水平进入，最后刚好打在电容器的上极板右边缘，O到A的距离x=cm，（g取10m/s2）求：（1）电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；（2）小球刚进入电容器C时的速度v的大小；（3）电容器C极板间的电压U。【解析】（1）由于带电小球做直线运动，因此小球所受合力沿水平方向，则：得（2）从O点到A点，由动能定理得：mgxcot60=mv2-0解得：v=3 m/s（3）小球在电容器C中做类平抛运动，水平方向：L=vt 竖直方向：联立求解得答案：（1）（2）3 m/s（3）六带电粒子在交变电场中的运动问题【案例剖析】（16分）如图甲所示，A、B为两块平行金属板，板中央均有小孔，M、N是两块与B板
13、垂直且相邻的平行金属板，与M和N板等距离的中间轴线（图中虚线）通过O孔。M、N板长L=210-2m，板间距离d=410-3m，两板间所加电压U0=20V，在两板间形成匀强电场。一束电子以初动能E0=120eV从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，设电子在A、B间的运动时间很短，可以不计。现在A、B两板间加一个如图乙所示的做周期性变化的电压U，在t=0到t=2s时间内A板电势高于B板电势，则从t=0到t=4s的时间内：（1）在第一个周期中，哪段时间内从小孔O射入的电子可以从B板小孔射出？（2）在一个周期中，哪段时间内从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出？【审题】抓住信息，准确推断关键信息
14、信息挖掘题干一束电子以初动能E0=120eV电子不是从静止开始运动，且电子带负电不断垂直于板射入A、B之间很多电子连续射入A、B之间电子在A、B间的运动时间很短电子穿过A、B间的过程中，认为A、B间的电压不变周期性变化的电压UA、B间的电压U按线性周期性变化在t=0到t=2s时间内A板电势高于B板电势t=0到t=2s时间内A板带正电，B板带负电；t=2s到t=4s时间内，与之相反关键信息信息挖掘问题可以从B板小孔射出电子到B板时的速度大于零能从偏转电场右侧射出电子在M、N间的偏转位移y【破题】精准分析，无破不立（1）求解从B板小孔穿出电子的时间。设时刻t1，A、B间的电压为U1时，电子到B板小
15、孔的速度恰为零。该过程动能定理的表达式为_。-eU1=0-E0在U-t图像中，与U1对应的t值有几个？如何求解？提示：U1=120 V200 V，故与U1对应的t值有两个。可通过直线的函数规律求解，由得t1=0.6 s，同理可得t2=1.4 s。（2）电子若能从偏转电场右侧射出，其轨迹应满足什么条件？提示：应满足偏转位移【解题】规范步骤，水到渠成（1）设时刻t1，A、B两板间电压为U1时，电子到B板小孔速度恰为零，由-eU1=0-E0得U1=120 V （3分）由，得t1=0.6 s （3分）同理可得t2=1.4 s，故00.6 s及1.44 s时间内从小孔O射入的电子可以从B板小孔射出（2分
16、）（2）设电子从B板小孔射出的速度大小为v，动能为Ek，在M、N两板间运动时间为t0，有（2分）解得：Ek250 eV （1分）设时刻t3，A、B两板间电压为U2，对电子在两板间运动有：Ek=-eU2+E0，故120 eV-eU2250 eV所以U2-130 V （2分）从2 s开始经t，A、B两板间电压大小为130 V，t=s=0.65 s （1分）所以t3=2+t=2.65 s，同理可得t4=4-t=3.35 s （1分）故如图所示阴影部分，在2.653.35 s时间内，从小孔O射入的电子能从偏转电场右侧射出。（1分）【点题】突破瓶颈，稳拿满分常见的思维错误：（1）审题不清，误认为电子在A、B间一定做加速运动，形成思维障碍，从而不能求出第（1）问；（2）对电子在A、B间运动时间很短理解不清，认为电子在A、B间运动过程中，A、B间的电压变化，导致无法用动能定理求解；（3）在求解第（2）问时无法推出导致Ek无法求出。
