1、数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。气2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x+3 1.已知集合A=-3,-2,-1,0,1,B=xeZI xzB.xyzC.zxyD.xzy二、选择题：本
2、小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.设a,b为两条不同的直线，a,p-;勺两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若allb,bl/a,则 all aB.若allb,al/a,bl/p,则allPC.若a.lb,a.la,bl/p,则a1.pD.若a.la,b/la,则a.l b10.设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是（）1 1 A.-+一 的最小值为2m n C.5+1B.mn的最大值为1D.2-5+1J气C.m+n的最大值为45 D.矿+n2的最小值为4 11.已知圆C1:(x-I
3、)2+(y-3)2=11与圆C2:x2+y2+2x-2myt-m2-3=0,则下列说法正确的是（）A.若圆C2与x轴相切，则m=2B.若m=-3,则圆C1与圆G相离C.若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6-2m)yt-m2+2=0_D.直线kx-y-2k+I=O与圆C始终有两个交点12.已知函数八分=sin(sinx)+cos(cosx),则下列结论正确的是（）A.函数八分的一个周期为2兀冗B.函数八分在(0,-)上单调递增2 C.函数肛）的最大值为2D.函数八分的图象关于直线x=巴对称2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一空2分，第二空3
4、分13.某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1000、800,为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为 14.在(3+y)(x-y)4的展开式中动的系数为15.巳知函数肛）-:言.:.若存在实数x.,x,x,x.,满足x,q心x.,6 且八x,)=f(x2)=f(x3)寸比），则x,x产，(x3-3)(x.-3)的取值范围是 高三数学第2页（共4页）一、丸2022 年石家庄市毕业班第二次质量检测数学答案一、单选题1-5 DACCC 6-8BAD二、多选题9.ABC10.AB 11.BD 12.ABD 三、填空题13
5、.12 14.6 15._1_,（0,27）16.6,32 四、解答题：（其他解法请参照本评分标准，学校备课组商议决定）17.解：（1）由 sinsin2BCcaC可得：sinsinsinsin2BCCAC即sinsinsinsin2ACAC，-2 分即sincos2sincossin222AAACC因为 0C，0A，所以 sin0C，022A，cos02A-4 分所以1sin 22A，所以 26A，3A-5 分（2）选：21sin7B，由正弦定理可得：sinsinabAB，即232127a，所以7a-7 分由余弦定理可得：2222cosabcbcA,即2742cc，解得3c-9 分所以113
6、3 3sin2 32222ABCSbcA -10 分选：7ac，由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即22(7)42ccc，-7 分解得154c，-9 分所以1115315 3sin222428ABCSbcA-10 分18.解：（1）122 nnaS当2n 时，122nnaS由-得：213nnaa（2n 且nN）-2 分当1n 时，21223aa，此时2123aa，满足上式所以13()2nnaa nN -4 分所以13()2nnanN-5 分（2）由已知，13(2)()2nnbnnN-6 分所以022133333101(3)(2)22222nnnTnn 231333333101(3)(
7、2)222222nnnTnn -8 分由-得：21133331(2)22222nnnTn -10 分31322(2)3212nnn 所以382(4)()2nnTnnN -12 分 19.解：（）由频率分布直方图可知，抽取的 1000 名市民作答成绩的平均数 50.05150.1250.2350.3450.25550.1x 3（4 分）-2 分设 1000 名市民作答成绩的中位数为 x，则 0.050.10.20.03300.5x-4 分35x 所以这 1000 名市民作答成绩的平均数为 34 分，中位数为 35 分.-5 分（）解法一：估计这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 时
8、PXk最大-7 分由已知易得 X 35.0,20B 2020 0.3510.35,0,1,20kkkPXkCk 20201211200.3510.357 21,1,2,201310.3510.35kkkkkkPXkCkkkPXkC-9 分若7.35,即7,1kkPXkPXk 若7.35,即8,1kkPXkPXk-11 分所以这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 人时概率最大-12 分 解法二：估计这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 时概率最大-7 分由已知易得 X 35.0,20B 2020 0.3510.35,0,1,20kkkPXkCk 令1，1,2,，191
9、PXkPxkkPXkPxk-9 分即 kkkkkkkkkkkkCCCC1911202020211120202035.0135.035.0135.035.0135.035.0135.0 即7 21131317 20kkkk-11 分 6.357.35,7kk所以这 20 位市民的作答成绩在60,40的人数为 7 时PXk概率最大-12 分20.解：（1）设 A 点的坐标为()x,y，22=2=2由得AEAFAEAF，222222+=2+2即xyxy-2 分 221xy化简可得-4 分（2）22149xyykxm联立与可得2229484360kxkmxm 2940k 222222=644 9443
10、6=14449k mkmmk 1228=94kmxxk，2122436=94mx xk-6 分 设1122M,N,x yxy、12121212OM ON=x xy yx xkxmkxm 2212121+kx xkm xxm2222243681+=09494mkmkkmmkk 化简可得2236+1=5km（1）-8 分 可知存在mk，同时满足（1）及0，2940k 226 515可得 到直线 距离为mOlk-10分 6 56 5A1,155l到直线 距离的取值范围为-12 21.（）证明：取 AB 的中点 E，连接,PE EF,因为PBPA，所以ABPE，因为四边形 ABCD为矩形，所以BCAB
11、，因为FE,为中点，BCEF/，所以,ABEF-2 分 又因为EEFPE，所以PEFAB平面，所以PFAB，-4 分（）如图，以 F 为坐标原点,以过 F 与平面 ABCD垂直的直线向上的方向为为 z 轴正方向，以 FC 的方向为 x 轴正方向，EF 的方向为 y 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，-6 分 0,2,1 A，0,2,1 B，0,0,1C，0,0,1D，haP,0 haPB,2,1，1,PDah ，0,0,2CD，设 平 面 P C D的 法 向 量,nx y z，则00200nPDxayhzxnCD 令hy，则az，所以ahn,0，又因为2PD，所以322 ha-8 分 设
12、直线 PB 与平面 PCD所成的角为，则221232sin22ahhnPBnPB，解得,0a或23a-10 分 因为二面角ACDP的平面角为锐角，所以,0a（舍）所以23a，可得23h3323222131ABDPAPDBVV-12 分 解法二：由（1）可知PEFAB平面，因为ABCDAB面，所以PEFABCD平面平面 因为EFPEFABCD平面平面，作EFPO 交点为O，所以ABCDPO平面-6 分 设aOF,可得23aOP，又aOE 2，所以aPE47，因为ABPE，所以aPB48,设B 到平面 PCD的距离为h，由已知，直线 PB 与平面 PCD所成的角为45，即45sinPBh，解得ah
13、24-8 分 因为PCDBBCDPVV，所以hSPOSPCD 3131BCD，即aa243322 解得0a或23a，-10 分 因为二面角ACDP的平面角为锐角，所以0a（舍），所以23a，此时23OP 所以3323222131ABDPAPDBVV-12 分 22.解：（1）sincos2sin4xxfxexxex-2 分 32,2+0,44xkkfxfx时，单调递增 52,20,44 时，单调递减xkkfxfx 综上 32,2+44fxkkkZ单调递增区间为，52,244单调递减区间为，fxkkkZ-4 分（2）证明：1sin1xf xerx即,sin1xxa berx要证时，,1s i n
14、1xxa ber x只要证时-11,sinxxxa brxee只要证时，-1sin0,1sin+0 xxrxexa brxe-只要证时，-6 分 1sinxh xrxe令-，1sxhxrco rxe+2212,s0,s0时，+，单调递增xkkxrco rxhxrco rxh xrre 222221120,100-时krkrkkhhkrere 00222,=0kkxh xrr，满足-8 分 002,=0kxxh xh xr由单调性可知，满足 0211,sin00sin+0 xxkxxrxrxree当，-10 分 对于任意的正实数 M，总存在正整数k，22MrkkMr当时，使得成立 所以不妨取02,2kMrakbxa bMr，则 1sin0,1sin+0 xxrxexa brxe-且时，即对于任意的正实数 M，总存在大于 M 的实数ab、，使得当,xa b时，1fx -12 分
