1、TWYT TWYT TWYT TWYT TWYT 2020 年石家庄市综合训练（二）数学文科答案 一、选择题：1-5 DABBB 6-10 CADBC 11-12 CA 二、填空题：13.11 14.107 15.5 16.)1,0(2e 三、解答题：17.（）证明：当2n 时，由11nnnnaaaa 两边同时除以1nnaa 得：1111nnaa，2 分 由11a，得111a，故数列1na是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.4 分 （）解：由（）知1nan，6 分 所以 21211121 212 21 21nnnbnnnn1112 2121nn，8 分 所以111111123352121n
2、Tnn TWYT 111221n.10 分 因为1021n，故12nT.12 分 18.解：（）证明：111ABCABC在三棱柱中，1AAABCCDABC平面，平面，所以12AACD.分 在ABCACBC,ADBD,中，所以CDAB.又1AAABA,11CDAAB B.所以平面 因为11114B EAAB B,CDB E.平面所以 分 111115B EAD,ADCDD,B EACD.又所以平面 分 （）解法 1：在矩形11AA B B 中，因11B EA D,所以111A EBA DA,111tanA EBtanA DA,则 1111111227112A BAAAA,AA.A EADAA即即
3、得 分 223RtBDCCDBCBD,在中，11CDAAB B由（）知平面，1138CDCAA B B所以为 到平面的距离，分 221159RtB BDB DBBBD,1在中，分 11,ABCDh设 到平面的距离为 111 1,AB CDC A B DVV三棱锥三棱锥则11 1111033B CDA B DShSCD即 分,TWYT 11111 11 13 23 2,CD B D hABAA CD 1111352 233232,h 4 55,h 解得 114 5125ABCD.所以 到平面的距离为 分 解法 2：在三棱柱111ABCABC中，因1A AABC,平面ABABC,平面 1A AAB
4、,所以，又因11B EA D,所以111A EBA DA,111tanA EBtanA DA,则 1111111227112A BAAAA,AA.A EADAA即即得 分111ABCABCABC在三棱柱中，底面是正三角形，DAB侧面均为正方形，为的中点，11119ABCDBACD所以 到平面的距离等于 到平面的距离，分 1111B EACD,B EADF,由（）知平面设111B FBACD则为 到平面的距离.111111112 5115B A DA EB,sinB A D=sinA EB=,因为则 分 111114 55B FA B sinB A D,所以 114 5125ABCD.即 到平面
5、的距离为 分 19 解:()由折线图最高日平均温度 40 度，最低温度 21 度，故日平均温度的极差为 40-21=19 度，2 分 设日平均温度的均值为 x，则 FEA1C1B1DACBTWYT 21 232633 363239254038 302622252829.615x 度5 分()由题意此人停留的可能时间有 14 种情况,7 分 只有一天的日平均温度适宜户外活动共有 3-4 日，7-8 日，8-9 日，11-12 日，14-15 日这 5 种情况，故概率514P，10 分(III)从 5 月 7 日开始连续三天的日平均温度方差最大 12 分 20.解：（）由题可知3b.1 1 分 设
6、1,0F c，则由1BF 与圆相切时32r 得32bca，即2ac.2 2 分 将1 2 代入222abc解得2a.3 分 所以1C 的方程为22143xy.4 分（）设1122,M x yN xy，将 ykxm代入22143xy得2224384120kxkmxm.由直线l 与椭圆1C 相切得0 即2243mk，且12124,433.43kmxkmyk 6 分 由直线l 与圆2C 相切，设1:ONyxk，与 ykxm联立得2222,1.1kmxkmyk 8 分 设直线:l ykxm0,0km与 x 轴交于点Q，则,0mQk.所以OMN 的面积21221122121OMNm kmkSOQ yyk
7、k k,10 分 TWYT 因为12kk（当且仅当1k 时等号成立），所以OMN 的面积111124OMNSkk，即OMN 面积的最大值为 14.12 分 21.解：（）baxaxfln，由题意知 110101baff；2 分 xxfln，令 xf，解得x，当1,0 x时，0 xf，即 xf在,上单调递减；当,1x时，xf，xf在,上单调递增；4 分（）由（）知 fxf，即 xxxln对任意,x成立.5 分 要证101101e100，只需证ln.6 分 在 不 等 式 xxxln中，令x，则 有ln，即 ln，即 ln成立；8 分 要证10001001e1000，只需证ln，即证ln，只需证l
8、n，即证ln.10 分 在不等式 xxxln中，令x，则有ln，即ln成立.综上，不等式10001011001101e1000100成立.12 分 TWYT 选做题：22.解：（）设2C 上任意一点的极坐标为(,)则2(,)3 在1C 上2分所以24sin()34分故曲线2C 的极坐标方程为24sin().35分（）设(,),(,)ABAB|ABAB6分24sin4sin3|6sin+2 3cos|4 3|sin()|68分4 3当且仅当=3时等号成立.9分故|AB 的最大值为4 310分23.解：（）113113113)(xxxxxxxfTWYT.2 分当1 x时，4,f x当 11 x时，2()4,f x当1x时，2.4分f x故当1x时，f x 取得最小值2.5分（）因为min()26分f x()|1|3|g xxxmm|13|1 3|xxmmmm 当1x 时等号成立.7分由题意知，对任意1xR，存在2xR使得12()()f xg x成立则minmin()()f xg x即 2|1 3|mm 8分所以222+0(2)(1 3)mmm解得：3142m即 m 的取值范围为3 1,104 2分.