1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是 A若，则B若，则C若，则D若，则2设为所在平面内一点，则 ABCD3在中，若，则角B为 ABCD4已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的是 A若，则B若，则C若，则D若，则5若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是 A第12项B第13项C第14项D第15项6ABC中,根据下列条件,确定ABC有两解的是Aa=18,b=20,A=120Ba=60,c=48,B=60C
2、a=3,b=6,A=30Da=14,b=16,A=457为等差数列，且，则公差 ABCD8已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是( )AB（-1,0）C（0,4）D9设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A4BC8D910已知,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是 ABCD或11阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为 ABCD12数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为 A1475B
3、1425C1325D1275二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为_14若ABC的面积为2，且A=，则=_15已知的角的对边分别为，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为_16在三棱锥中，平面.，则三棱锥外接球的表面积为_ .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。17（10分）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.18（12分）已知直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m70，mR（1）求证：直线l恒过
4、定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程19（12分）在中，点在边上，已知，（1）求；（2）若，求20已知等差数列满足,前7项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21（12分）在四棱锥中，平面ABCD，E为PD的中点，.（1）求四棱锥的体积V；（2）若F为PC的中点，求证：平面平面AEF；（3）求二面角的大小.22（12分）设，函数.（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设，求的最小值 2020年秋四川省叙州区第二中学高二开学考试理科数学参考答案1B2D3B4A5C6D7B8C
5、9D10D11C12B13141511617 (1)设D(a，b)，四边形ABCD为平行四边形，kABkCD，kADkBC，解得.D(1,6)(2)kAC1，kBD1，kACkBD1.ACBD.ABCD为菱形18（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，mR，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，令x=0，求得y=；令y=0，求得，=，求得m=或，直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=19（1）在中，则，故，因为，所以（2）在中，由正弦定理得，在中，结
6、合余弦定理有，化简得，解得或，故或20(1)设等差数列的公差为d,由可知,前7项和.,解得. (2)前项和.21（1）在中，在中，.则.（2）平面ABCD，又，平面PAC，E、F分别为PD、PC中点，平面PAC，平面AEF，平面平面AEF.（3）取AD的中点M，连接EM，则，平面ACD，过M作于Q，连接EQ，则为二面角的平面角.M为AD的中点，又，故.即二面角的大小为30.22（），因为，二次函数图象开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当， 解得（）对任意都有，所以图象关于直线对称所以，得所以为上减函数；故时，值域为（）令，则（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为