1、浙江苍南中学2011届高三上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合则（ ）AM=NBCD2已知，则的值为（ ）ABC D3右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长 到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4已知为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的（ ）A充分不必
2、要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件5一个体积为8的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D6已知直线，直线，给出下列命题中；其中正确的命题是（ ）A B C D7设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A BC D8已知，且满足，则向量在方向上的投影等于（ ）A B C D9等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A7B8C7或8D8或910设，函数的值域为（ ）A BC0， D0，二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若，其中是虚数单位，则 12已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和
3、等于 13在中，则 14若关于的不等式的解集为，则实数= ；15若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 16已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_ _17已知数组：， ，记该数组为：（），（，），（，），则= 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知为常数）（）若求的最小正周期；（）若在上最大值与最小值之和为3，求的值19（本小题满分14分）已知数列的前n项的和Sn满足： Sn（）求数列的通项公式；（）设证明：20（本小题满分14分）苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手 套进行促
4、销在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系式为S（），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元已知：年销售收入年生产成本的150%年广告费的50%，年利润年销售收入年生产成本年广告费（）试将手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；21题图（）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？21（本小题满分15分）如图，已知四棱锥中，平面，直角梯形中，90，（）求证：；（）在线段上找出一点，使/平面，指出点的位置并加以证明（）若，求直线与平面所成的角22（本题满分15分）已知函数，（）（）当时，求函数的单调区间和最值；
5、（）设函数记方程的解为，就的取值情况讨论的个数参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BBAACDBBCD二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11_1_ 12_9_ 13 14_2_ 15 1 16 17三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（1）7分（2） ， 14分19（本题满分14分）解：（1）因为数列的前n项和Sn，所以，当时，当时也适合，所以，（2）由（1）知14分20（1）由题意知，手套的年成本为（16S+3）万元，1分年销售收入为（16S+3）150%x%
6、50%， 3分年利润L（16S3）150%x50%（16S+3）x，5分即L（16S3x），又S3得L（x0）7分（2）由L（）215，当且仅当，即x4时，L有最大值为215因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为215万元14分21（1） 平面，平面， ， 平面，平面， 4分（2） 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 线段的中点是符合题意要求的点 9分（3）取BD的中点H，连结AH，PH，因为，则，又因为，所以，故为直线与平面所成的角，因为，所以，即直线与平面所成的角为 15分22解：（）因为 1分由；由，所以当时
7、，在,上递增，在上递减 3分因为，,所以当或2时，函数取最小值，5分当或3时，函数取最大值，6分（）解法1：因为，所以，令，因为,9分所以当时，所以在上有且只有一解11分当时，但由于，所以在上有两解 13分当时，所以在上有且只有一解；当时，,所以在上也有且只有一解 14分综上所述， 当时，有唯一的适合题意；当时，有两个适合题意 15分解法2: 画出与的图像，（1）当时，两图像有一个交点，有唯一的适合题意；-8分（2）当时，此时两图像有一个交点，有唯一的适合题意； -10分（3）当时，因为，得到，此时两图像有两个交点，有两个适合题意；-12分（4）当或时，当时，所以在上有且只有一解；当时，此时两图像有两个交点，有两个适合题意；-14分综上所述，当时，有唯一的适合题意；当时，有两个适合题意15分