1、9 带电粒子在电场中的运动1.知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。2.理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，能够分析和计算加速和偏转的问题。3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律。难点：1.带电粒子在匀强电场中偏转的分析方法。2.带电粒子在匀强电场中偏转的几个结论。一、带电粒子的加速1.常见带电粒子及受力特点电子、质子、粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力_重力，通常情况下，重力可以_。远大于忽略2.加速(1)若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU=_。(2)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为
2、U的电场加速后，qU=_。3.上面的推导对于非匀强电场也成立，因为电场力做功与_无关，只与始末两点间的_有关。路径电势差二、带电粒子的偏转 示波管的原理1.带电粒子的偏转(1)进入电场的方式：以初速度v0_电场线方向进入匀强电场。(2)受力特点：电场力大小_，且方向与初速度v0的方向_。(3)运动特点：做_运动，与力学中的_类似,故称做_运动。垂直于不变垂直匀变速曲线平抛运动类平抛(4)运动规律v0t 2.示波管的原理(1)构造:示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由_(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、_(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和_组成，如图所示
3、。电子枪偏转电极荧光屏(2)原理扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。灯丝被电源加热后，出现热电子发射现象，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在Y偏转电极板上加一个_，在X偏转电极板上加一_，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。信号电压扫描电压【判一判】(1)带电粒子在电场中一定做加速运动。()(2)当带电粒子的速度方向和电场力方向垂直时，带电粒子才做曲线运动。()(3)带电粒子的偏转问题可用运动的合成和分解的方法解决。()(4)电子在电子枪中做加速直线运动。()提示：(1)带电粒子在电场中只受电场力作用且速度为零或者是速度方向和电场
4、力方向相同时，带电粒子才做加速运动，故(1)错误。(2)当带电粒子只受电场力作用，且带电粒子的速度方向和电场力方向有夹角时，带电粒子才做曲线运动，故(2)错误。(3)运动的合成和分解是解决曲线运动的常用方法，带电粒子在电场中的偏转是曲线运动，故(3)正确。(4)根据示波管的原理可知，发射电子的灯丝发出的电子在加速电极间做加速直线运动，故(4)正确。1.在如图所示的电场中，带电微粒处于静止状态，试判断该带电微粒是带正电还是负电?若忽略带电微粒的重力，由静止释放，微粒将做什么运动？带电粒子的加速提示：(1)带电微粒处于静止状态，F=0，Eq=mg，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力方向必为竖直向
5、上。图甲中场强方向竖直向下，所以带电微粒带负电，同理图乙中带电微粒带正电。(2)忽略带电微粒的重力，由静止释放微粒，微粒将做匀加速直线运动。2.一不计重力带电粒子分别在匀强电场和非匀强电场中由静止被加速，若加速电压相同，带电粒子获得的速度是否相同？提示：相同。由于加速电压相同，电场力对带电粒子做的功W=qU相同，与是否为匀强电场无关，带电粒子获得的动能相同，所以速度相同。3.结合下表探究带电粒子在电场中加速问题的处理方法。提示:功的公式及动能定理匀强电场，电场力是恒力应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是 变力【知识点拨】对带电粒子
6、进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处相同；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。(2)是否考虑重力视情况而定微观粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力。【探究归纳】1带电粒子在电场中的静止、加速或减速直线运动若粒子在电场中静止，粒子所受合力为零，即F合=0，此时必计重力；若只受电场力(F0)，且电场力
7、与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。2.带电粒子在静电场中的加速运动的分析方法(1)匀强电场中，运用牛顿运动定律结合匀变速运动规律分析。(2)对非匀强电场或匀强电场，运用功能原理分析较简便。【典例1】炽热的金属丝可以发射电子，在金属丝和金属板之间加以电压U=2 500 V，发射的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出，电子穿出的速度为多大？设电子刚刚离开金属丝的速度为零。(已知电子的电量和质量分别为q=1.610-19 C，m=0.910-30 kg)【思路点拨】解答本题应明确以下两点:(1)电子做加速运动；(2)可用动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式分析本题。【解析】
8、方法一：根据动能定理 得方法二：根据牛顿第二定律和运动学公式得答案：3.0107 m/s1.如图所示，电子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中。试讨论：(1)你认为这种情况同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么?(2)你能类比得到带电粒子在电场中运动的研究方法吗?带电粒子在电场中的偏转示波管的原理提示：(1)带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的力的作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。(2)带电粒子垂直进入电场中的运动也可采用运动的合成和分解的方法进行研究。带电粒子在垂直于电场线方向上不受任何力
9、，做匀速直线运动。在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动。2.如图所示，设带电粒子带电量为q，质量为m(不计重力)。平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，带电粒子初速度为v0。试讨论以下问题：(1)带电粒子在电场中运动的时间t。提示：粒子在电场中的运动时间。(2)粒子运动的加速度。提示：加速度。(3)粒子在射出电场时竖直方向上的偏转距离。提示：竖直方向上的偏转距离：【思路分析】本问题可运用动能定理分析，也可运用运动的合成和分解分析，已知水平方向的速度v0，可求出竖直方向上的速度vy，然后将v0和vy合成，求得离开电场时的速度大小。提示：根据动能定理得，则(4)粒子
10、在离开电场时的速度大小。【误区警示】在此问题中，学生易出现以下错误：在对带电粒子应用动能定理时，认为电场力的功为qU,U为两极板间的电势差。为此教师要讲清楚两个问题：(1)电场力做功只与初末位置的电势差有关，初末位置的电势差不一定等于两极板间的电势差；(2)带电粒子初末位置间的电势差等于Ey。(5)粒子在离开电场时的偏转角度。提示：粒子离开电场时的偏转角度满足：。3.如图，对于示波管的原理，思考以下问题：(1)扫描电压U随时间t的变化有什么特点？扫描电压加在哪一对偏转电极上？待显示电压加在哪一对偏转电极上？提示：扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压；扫描电压加在XX偏转电极上；待显示的信号电压加在
11、YY偏转电极上。(2)什么条件下，在荧光屏上得到的待测信号才是稳定的图像？提示：扫描电压与信号电压的周期相同时，可以在荧光屏上得到待测信号稳定的图像。(3)如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？提示：在荧光屏上会看到如图所示的图形。【规律方法】类比法在研究带电粒子在电场中运动的应用(1)电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与在重力作用下的运动类比。例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比平抛运动。(2)电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关。它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，在计算电荷的电势能
12、变化时，可以由电场力做功而得出。【知识点拨】示波管的原理(1)如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的Y轴的正半轴。(2)如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的Y轴的负半轴。(3)如果在电极 YY之间不加电压，但在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，电子将打在荧光屏的X轴的正半轴。(4)如果在电极 YY之间不加电压，而在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，电子将打在荧光屏的X轴的负半轴。(5)如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到如图所示的图形。(6)如
13、果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到如图所示的图形。【探究归纳】1.带电粒子在电场中的偏转类似于平抛运动，可用运动的合成和分解的方法处理。2.偏转距离和偏转角(1)偏转距离。(2)偏转角的正切。3.示波管的工作原理是带电粒子在电场中的加速和偏转。【典例2】(2012厦门高二检测)水平放置的两块平行金属板板长l5.0 cm，两板间距d1.0 cm，两板间电压为91 V，且下板为正极板，一个电子，带电量e=-1.610-19C，质量m=9.11031 kg，沿水平方向以速度v02.0107m/s从两板中间射入，并从电场的右端射出，如图所示，
14、求：(1)电子偏离金属板的侧位移是多少？(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？(保留两位有效数字)【思路点拨】解答本题应明确以下两点:(1)电子在本题题设条件下做类平抛运动。(2)应用偏转距离和偏转角公式求解。【解析】(1)电子在电场中的加速度，侧位移即竖直方向位移，又，所以(2)电子飞出电场时，水平分速度vxv0，竖直分速度。飞出电场时的速度为，代入数据可得v2.0107 m/s答案：(1)5.010-3 m (2)2.0107 m/s【温馨提示】带电粒子在电场中的运动是高考考查的重点内容，经常综合静电场和力学的知识进行考查，难度较大。学习中要掌握以下基本方法：分析受力情况；分析运动过程和典
15、型的运动状态；选用恰当的规律列方程求解。【典例】如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置，乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟，以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E。右侧为沿y轴负方向的匀强电场。已知OAAB，OAAB，且OB间的电势差为U0，若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q，质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点，求：考查内容示波管问题(1)CO间的距离d；(2)粒子通过B点时的速度大小。【思路点拨】解答本题应把握以下两点：(1)要熟悉示波管的原理。(2)要会结合类平抛运动的规律和动能定理分析本题。【解析】(1)设正离子到达O点的速度为v0(其方向沿x轴的正方向)则正离子由C点到O点由动能定理得 而正离子从O点到B点做类平抛运动，则 ABv0t 而OAAB 由得。(2)设正离子到B点时速度的大小为vB，正离子从C点到B点过程中由动能定理得，解得。答案：(1)(2)
