1、临汾市高三模拟测试数 学 试 题本试卷分第I卷和第II卷两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合则( )ABCA=BD2函数的图象( )A关于直线y=0对称B关于直线x=0对称C关于直线y=1对称D关于直线x=1对称3ABC中,若2cosASinB=SinC,则ABC的形状一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形4下面的四个命题( )若若其中真命题是ABCD5点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的点,则直线x0x
2、+y0y=a2与该圆的位置关系是( )A相切B相交C相离D相切或相交6(理)设复数2+3i的幅角主值为,则64i的幅角主值为( )ABCD6(文)抛物线y2=p(x+1)的准线方程为x=3,该抛物线的焦点坐标是( )A(1,0)B(2,0)C(1,0)D(2,0)7Sn表示等差数列an的前n项和,若则等于( )ABCD8把直线x+y1=0沿y轴正方向平移1个单位再关于原点对称后,所得直线的方程是( )Ax+y+2=0Bxy2=0Cx+y2=0Dxy+2=09一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面的图形不可能是( )A B C D10若函数y=f(x)的图象和的图象关于直线对称,则f(x
3、)的表达式为( )ABCD11从如图放置的球体容器顶部的一个孔向球内以相同的速度注水,容器中水面的高度h与注水时间t 之间的关系用图象表示应为12如果一个三位正整数a1a2a3满足a1a2且a3b0,且则m的取值范围是 .14若展开式中含有常数项,则n的最小值是 .15球面上有四点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,那么球的表面积是 16已知F为抛物线y2=2ax的焦点,P为此抛物线上任一点,O为坐标原点,以下四个命题:FOP为等边三角形FOP为等腰直角三角形FOP为直角三角形FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题的序号是 .三、解答题(本大题6个小题,共74分
4、,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为 求:(1)三人中恰有两人合格的概率; (2)(理科做)合格人数的数学期望.(文科做)三人中至少有一人合格的概率. 18(本小题满分12分) 设 解不等式.19(本小题满分12分) 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC=AA1=2,ACB=90,E、F、G分别为ACAA1,AB的中点.求证:B1C1/平面EFG;(理科做)求FG与AC1所成的角;(文理科都做)求三棱锥B1EFG的体积.20(本小题满分12分) 某自来水厂的蓄水池中存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中
5、注入60吨水,同时蓄水池又向居民小区不间断地供水,t小时内供水总量为120吨(0t24) (1)从供水开始到第几小时,蓄水池中的水量最少?最少水量有多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨就会出现供水紧张现象.试问:在一天的24小时内,有几个小时会出现供水紧张现象?21(本小题满分12分) 设抛物线y=4x2与直线y=3x的交点为A、B,点M在抛物线的AB弧上运动,设SMBA达到最大值时,点M的坐标为(p,h).(1)求过点(p,h)的切线方程;(2)(理科做)证明:直线AB与抛物线y=4x2所围成的图形面积被x=p平分. (文科做)证明:若与直线AB平行的直线截抛物线y=4x2的弦为CD,则C
6、D被直线x=p平分. 22(本小题满分14分) 已知等比数列an中, (1)求数列an的通项公式;(2)求;(3)设Sn是等比数列an的前n项的和,是否存在这样的自然数n,使成立,若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.临汾市高三年级模拟测试数学试题参考答案及评分标准一、 选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题13.bm0 14.5 15.3a2 16.三、解答题17.(文)(1)用A、B、C分别表示甲、乙、丙入学考试合格,由题意知,事件A、B、C相互独立,三个中恰有两人合格包括三种情况:、,这三者间彼此互斥,故(
7、12分)(6分)(2)(理)(1)参考文科 (2)考试合格人数的分布列为0123P(10分)(12分) 18.解: (1)当0a1即1x0 x40 3分 故不等式可化简为x+24x解得x1 4分 又1x0 故此时不等式解为:1x1时,即x0 则当x2且x4时8分 不等式可变为|x+2|x4| 两边平方解得:x1 10分 故此时不等式解为x1且x4时11分 综上(1)(2)原不等式解集为:(1,0)(1,4)(4,+)(12分)19. 证明:E、G分别为AC、AB中点 EG/BC/B1C1 即B1C1/EG (2分)而B1C1平面EFG EG平面EFG B1C1/平面EFG(4分)BC平面AA1
8、C1C A1B在平面AA1C1C的射影为A1C(6分)即FG与AC1所成的角为90。(7分)连AC1交EF于H (12分)20.解:设t小时后蓄水池中的量为y吨,则(2分) 令 当x=6 即t=6时,ymin=40故从供水开始到第6小时的时候,蓄水池中水量最少,只有40吨(6分)(2)由400+10x2120x80即 (10分) 在一天的24小时内,有8个小时供水紧张(12分)21.解(1)由 解得 x=4 x=12分 AB长度确定,要使SMAB最大,只需M到直线AB的距离最大,则M(x,y)到直线AB的距离 当时,d达到最大(4分)即p= 故过点M的切线方程为:即12x4y+25=0(6分)(2 文科)证明 设与AB平行的直线截抛物线的弦CD所在直线的方程为:y=3x+b 由(文8分) 则CD中点的横坐标为 即CD被直线平分(文12分)(2 理科)证明:直线AB与抛物线所围成的图形的面积为: (理10分)而 可见,直线AB与抛物线所围成的图形的面积被平分(理12分)22.(1)由题设 解得(4分)假设存在自然数n,使成立 则 故存在自然数n,使成立,此时n=4(14分)数学试题答案第10页 (共2页)