1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线|x1|+|y1|=1所围成的图形的面积为( )A1B2C4D【答案】B2过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是( )Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0【答案】A3已知直线，与平行，则k的值是( )A1或3B1或5C3或5D1或2【答案】C4过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是(
2、)A2x+y-4=0B x+2y-5=0Cx+3y-7=0D3x+y-5=0【答案】B5与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( )ABCD【答案】D6若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )AB CD【答案】B7以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程为( )ABCD【答案】C8点到的距离相等，则的值为( )A B 1C D 2【答案】B9坐标原点O到直线3x4y50的距离为( )A1BC2D【答案】A10方程表示一个圆，则m的取值范围是( )ABm2CmD【答案】C11已知实数满足，那么的最大值为( )A5B 4C2D 1【答案】B12已知直线与圆相交于、两点，若，则实数 的
3、值为( )AB或CD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 【答案】，14已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是 【答案】以为圆心，半径长为的圆15已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 【答案】16半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 .【答案】和三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤)17在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B(1）若，且，求圆O1的方程；(2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 【答案】（1）时，直线l：，即，由题意得：，整理得，解得或（舍去），所以圆O1的方程为(2）设，直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，(法2即有），得由 消去y得，由韦达定理得，(法2即有）得所以，同理可得，所以，为定值18已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，
5、1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长【答案】（1）由两点式得AB所在直线方程为： ，即 6xy110 (2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得， 即点M的坐标为（1，1）故 19过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.【答案】解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得(1）当面积最小时，即最小, 得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即(2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.(3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（）
6、，则(1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线 的方程为，即.(2）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线 的方程为，即.(3）当且仅当，即时取等号，此时直线 的方程为，即. 20已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1）试求圆的方程；(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。【答案】（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为(2），所以AB斜率为1设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，21两条互相平行的直线分别过点A
7、(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：1）d的变化范围；2）当d取最大值时两条直线的方程。【答案】 (1)方法一：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x6和x3，则它们之间的距离为9.当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y2k(x6)，l2：y1k(x3)，即l1：kxy6k20，l2：kxy3k10，d 即(81d2)k254k9d20. kR，且d9，d0，(54)24(81d2)(9d2)0，即0d3且d9.综合可知，所求d的变化范围为(0,3方法二：如图所示，显然有0d|AB|.而|AB|3故所求的d的变化范围为(0，3(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.而kAB，所求直线的斜率为3. 故所求的直线方程分别为y23(x6)，y13(x3)，即3xy200和3xy100.22已知三顶点A（0，0），B（1，1），C（4，2）.(1）求该三角形外接圆的方程. (2）若过点的直线被外接圆截得的线段长为，求直线的方程.【答案】（1）设圆的方程为 则 此外接圆的方程为 (2）设直线的方程为， 即 又，由题意得圆心到直线的距离为 直线的方程为.