2014版高中数学人教版A版选修4-5教学课件：第一讲 二 2 绝对值不等式的解法.ppt

1、返回返回返回2绝对值不等式的解法返回返回1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法只需将axb看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型不等式求解|axb|c(c0)型不等式的解法：先化为，再由不等式的性质求出原不等式的解集不等式|axb|c(c0)的解法：先化为或，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集caxbcaxbcaxbc返回2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法利用绝对值不等式的求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键几何意义返回以绝对值的为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想

2、确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键零点返回返回 例1 解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2|x2|4.思路点拨 利用|x|a及|x|0)型不等式的解法求解返回返回|axb|c和|axb|c型不等式的解法：当c0时，|axb|caxbc或axbc，|axb|ccaxbc.当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.当c0时，|axb|c的解集为R，|axb|c的解集为.返回1解下列不等式：(1)|32x|x23x4；(3)

3、|x23x4|x1解：(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.3x6.原不等式的解集为x|3xx1或x23x40或x22x35或x1或1x3，不等式的解集是(5，)(，1)(1,3)返回例2解不等式|x3|x1|0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况返回2解不等式|x2|x7|3.解：令x70，x20得x7，x2.当x2时，不等式变为x2x73，即93恒成立，x2.原不等式的解集为4，返回3解不等式|2x1|3x2|8.返回返回 例3 已知不等式|x2|x3|m.(1)

4、若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为，分别求出m的范围思路点拨 解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或绝对值不等式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的范围返回 解 法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PA|PB|.由图像知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的范围为(，1)；返回 (2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1

5、，m的范围为(，1)；(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的范围为1，)法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则m(，1)(2)若不等式解集为R，则m(，1)(3)若不等式解集为，则m1，)返回问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina.返回4把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m时，分别求出m的范围解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即mR；(2)若不等式解集为R，即m(，1)(3)若不等式解集为，这样的m不存在，即m.