1、第十五章概率第1讲随机事件的概率1从6个男生、2个女生中任取3人，则下列事件中必然事件是()A3个都是男生 B至少有1个男生C3个都是女生 D至少有1个女生2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954则该厂生产的电视机是优等品的概率约为()A0.92 B0.94 C0.95 D0.963抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至多有1件正品4在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，
2、则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件 CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件5(2011年广东惠州调研)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此
3、估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.156(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取1个数，则它小于8的概率是_7甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是50%，甲不输的概率是80%，则甲、乙二人下成和棋的概率为_8一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取1个，取得2个红球的概率为，取得2个绿球的概率为，则取得2个同颜色的球的概率为_；至少取得1个红球的概率为_9由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345人以上概率0.100
4、.160.300.300.100.04(1)求至少有1人排队的概率；(2)求至多有2人排队的概率；(3)求至少有2人排队的概率10某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关，据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160
5、200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率第2讲古典概型与几何概型1从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.2在区间2,3上随机取一个数x，则|x|1的概率为()A. B. C. D.3羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A. B. C. D.4(2012年辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩
6、形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.5(2012年广东江门模拟)从一个五棱锥的顶点和底面各顶点(共6个点)中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于()A. B. C. D.6(2013年陕西)如图K1521，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是()图K1521A1 B.1C2 D.7(2012届广东肇庆模拟)某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第
7、二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过则第一天通过检查的概率是_；若(12x)5的第三项的二项式系数为5n，则第二天通过检查的概率_8(2012届广东韶关调研改编)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_9(2013年天津一模)某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人(1)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；(2)用Ai(i1,2)表示样本
8、中一年级的志愿者，ai(i1,2，)表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，抽取的2人在同一年级的概率10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率第3讲离散型随机变量及分布列1设随机变量X等可能地取值1,2,3，n，如果P(X4)0.7，那么()An3 Bn4 Cn10 Dn92随机变量的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A. B. C. D.3有n位同学参加某
9、项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p(0p3)0.023，则P(33)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 4已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D,0.845某区于2014年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分(00)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_8(2012年新课标)某个部件由三个元件按图K1551的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(
10、1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_图K15519某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”服从正态分布N(30,0.82)质检人员从该厂某天生产的1000块砖中随机地抽查1块，测得它的抗断强度为27.5公斤/厘米2，你认为该厂这天生产的这批砖是否合格？10某年级的一次考试成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)考试成绩不及格的学生占多少？(2)成绩在8090分之间的学生占多少？第十五章概率第1讲随机事件的概率1B2.C3.B4.D5.B6.7.30%8.9解：(1)至少有1人排队的概率为p110.100.90.
11、(2)至多有2人排队的概率p20.100.160.300.56.(3)至少有2人排队的概率p31(0.100.16)0.74.10解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为140毫米的有4个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，为220毫米的有2个，故近20年六月份降雨量频率分布表：降雨量70110140160200220频率(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)，故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为.第2讲古典概型与几何概型1D2.C3.C4.C5B解析：从6个点中随机选取4个点共
12、有C15种选法，4个点共面的有C5种选法，故4个点共面的概率等于.6A解析：扇形ADE的半径为1，圆心角等于90，扇形ADE的面积为S112.同理可得，扇形CBF的面积S2.又长方形ABCD的面积S212，在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是p1.7.解析：随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为p1.由第三项的二项式系数为C105nn2，故第二天通过检查的概率为p1.8.解析：通过画图可知，点P落入区域A的概率为.9解：(1)依题意，分层抽样的抽样比为.在一年级抽取的人数为362(人)在二年级抽取的人数为724(人)所以一、二年级志愿者的人数分
13、别为2人和4人(2)用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者则抽取2人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共15种抽取的2人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共7种每一种情况发生的可能性都是等可能的，抽取的2人是同一年级的概率为.10解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1
14、，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12个基本事件其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件故P(A).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.，B，作出可行域，可得P(B).第3讲离散型随机变量及分布列1C2.D3.D4.B5D解析：设编号之和为随机变量X，则P(X15)，P(X16)，所以P(X15)P(X15)P(X16).6.解析：设第一次抽到理科题为事件A，第二次抽到理科题为事件B，则两次都抽到理科题为事件AB，P(A)，P(AB).P(B|A).70.6解析：p0.10.40.10.6.
15、80.128解析：由题意，知该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题答错，第三、四个问题答对，第一个问题可对可错，则10.20.80.80.128.9解：(1)的所有可能取值为0,1,2.设“第一次训练时取到i个新球(即i)”为事件Ai(i0,1,2)因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以P(A0)P(0)，P(A1)P(1)，P(A2)P(2).所以的分布列为：012P(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到1个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到1个新球”就是事件A0BA1BA2B.而事件A0B，A1B，A2B互斥所以P(A0BA1BA2B)P(A0B)
16、P(A1B)P(A2B)由条件概率公式，得P(A0B)P(A0)P(B|A0)，P(A1B)P(A1)P(B|A1)，P(A2B)P(A2)P(B|A2).所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为P(A0BA1BA2B).10解：(1)记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)1P()13.答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为.(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P(A2).答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是.(3)的可能取值为0,1,2,3.P(0)C3，P(1)C2，P(2)
17、C21，P(3)C30.的分布列为：0123P第4讲离散型随机变量的均值与方差1D2.B3.B4.B5D解析：由已知得3a2b0c2，即3a2b2，ab3a2b2.62解析：设“？”表示的数为x，“！”表示的数为y，由分布列的性质，得2xy1，E()x2y3x4x2y2.7.解析：8(1)1(2)解析：(1)可能取的值是0,1,2，的分布列为：012P数学期望为E()0121.(2)所选3人中至少有一名女生的概率为P(1)P(1)P(2).9解：记“摸到2个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球、1个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到2个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题
18、意可以知道：P(A)，P(B)，P(C)，(1)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：P(B)P(C).(2)假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，则的分布列如下表：2006001000P的数学期望为：E()2006001000600(元)10解：(1)记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1、A2、A3，由已知A1、A2、A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙各自能被聘用的概率分别为，.(2)的可能取值为1,3.因为P(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3)1P(A1)1P(A2)1P(A3).所以P(1)1P(3)1.所以的分布列为13
19、P所以E()13.第5讲正态分布1A2.C3.C4.A5.C6.70.8解析：N(1，2)，因此正态分布曲线关于直线x1对称，则P(02)2P(01)0.8.8.解析：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)，故有：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p11(1p)2.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2p1p.9解：N(30,0.82)，在(3030.8,3030.8)之外取值的概率只有0.003，而27.5 (27.6,32.4)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件据此可认为这批砖不合格10解：(1)设学生的考试成绩为随机变量，则N(70,102)，故70，10.因为P(6080)P(70107010)0.682 6，故不及格的学生占(10.682 6)100%15.87%.(2)因为P(8090)P(70207020)P(6080)(0.954 40.682 6)0.135 9，所以考试成绩在8090分之间的学生占13.59%.
