1、板块命题点专练(十四)概率 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)1(2014湖北高考)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1 ，点数之和大于5的概率记为p2 ，点数之和为偶数的概率记为p3 ，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p22(2014陕西高考)从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.3(2014江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B.C. D.4(2014新课标全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的
2、运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_5(2014新课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_6(2013山东高考)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率7(2014山东高考)海
3、关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率8(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522
4、.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)1(2013陕西高考)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1B.1C2 D.2(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B.C. D.3(2014湖南高考
5、)在区间 2,3上随机选取一个数X ，则 X1的概率为()A. B.C. D.答 案命题点一1选C总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p3p2，选C.2选B设正方形的四个顶点为A，B，C，D，中心为O，从这5个点中任取2个点，一共有10种不同的取法：AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，
6、CD，CO，DO，其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种：AO，BO，CO，DO.因此由古典概型概率计算公式，可得所求概率P，故选B.3选B掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6，2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(
7、6,6)，共36种，其中点数之和为5的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，所以所求概率为.4解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.答案：5解析：设2本数学书分别为A，B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC，BAC，CAB，CBA
8、，共4种情况，故2本数学书相邻的概率P.答案：6解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选
9、到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)(C，E)(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.7解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2
10、，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.8解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值
11、为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.命题点二1选A依题意，有信号的区域面积为2，矩形的面积为2，所求概率为P1.2.选D由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.3选B区间2,3的长度为3(2)5，2,1的长度为1(2)3，故满足条件的概率p.